Humor...
La matematica en la pelicula ... este grande del cine,Woody Allen, con su humor tan particular, en Granujas de medio pelo (2000) nos cuenta sobre fracciones ... jejeje
a disfrutarlo!.
Mas info: http://www.catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine_WoodyAllen.htm
O el chavo, cuando el Prof Jirafales le enseña fracciones!!
Paenza al presentar este desafio diria: "Piensenlos un rato, coméntelos con sus vecinos, imaginen posibilidades... Eso sí: si los conocen, por favor no cuenten la solucion. Ahora a pensar ¡y pasarla bien!"
MARCUS DU SAUTOY
«Los números primos son los que mantienen a salvo tu tarjeta de crédito»
Pero aun hay mas sobre esta conjetura!, dicen que surgio de una carta escrita por Christian Goldbach a Leonard Euler por 1742, por favor, no dejen de hacer click ACA, si quieren ver esa carta!!!Les presento una idea genial del profesor Juan Martínez-Tébar Giménez
Albacete de Castilla la Mancha, España, que en su blog los matematicos no son gente seria que los invito a visitar, nos muestra calles, plazas, con nombres de matematicos y en las cuales nos invita a conocer un poco de la historia de cada una de estas personas que hicieron mucha matematica en sus vidas..
Por ejemplo: Callejero Matematico (IV) Plaza en Instituto
Ver mapa más grande
segun sus palabras:
"
Es una pequeña y casi oculta plaza que forma parte del IES que está dedicado a Julio Rey Pastor. El instituto está en la calle Marzo en Albacete , y casi en el interior del instituto está la Plaza del Matemático Julio Rey Pastor.
Julio Rey Pastor (Logroño, España, 14 de agosto de 1888 – Buenos Aires, Argentina, 21 de febrero de 1962) fue un matemático español, uno de los más relevantes de su época.
En 1909 defiende su tesis doctoral sobre Correspondencia de figuras elementales en Madrid, ciudad en la que funda, junto a otros profesores, la Sociedad Matemática Española. En 1911 obtiene por oposición la Cátedra de Análisis Matemático de la Universidad de Oviedo. En dos cursos obtuvo becas de la Junta para la Ampliación de Estudios para estudiar en Alemania: en 1911 en Berlín y en 1913 en Gotinga, junto a Felix Klein. Esto le permitió conocer de primera mano el Programa de Erlangen. Desde 1914 ejerció en la Universidad Complutense de Madrid. En 1917 viajó a Buenos Aires y a su regreso fundó la Revista Matemática Hispano-Americana.
Ingresó en la Real Academia Española de las Ciencias en 1920, un año antes de trasladarse de modo definitivo a Argentina, en donde obtuvo un puesto en la Universidad de Buenos Aires, se casó y tuvo dos hijos. Sin embargo, mantuvo estrechos contactos con el mundo matemático español, puesto que aprovechaba el periodo vacacional argentino para trasladarse a España. En 1954 ingresó también en la Real Academia Española sucediendo en el sillón «F» a Emilio Fernández Galiano. En 1959 es nombrado profesor emérito por la Universidad de Buenos Aires.
.bmp)
.bmp)
.bmp)
.bmp)
Fue una mujer cientifica, filosofa y maestra, que con su sabiduría y sus enseñanzas contribuyó en gran medida al desarrollo de las Matemáticas y la Astronomía.
Pagina de la Facultad: http://exa.unne.edu.ar/Esto es espectacular, historias sobre el mundo fractal, conceptos matematicos, iteraciones, y arte.
Forma parte de esos tipos de documentales irresistibles, para conocer, curiosear, deleitarse...
Se llama “I Will Derive” (yo derivaré)
Ahi abajo esta la traduccion al español.
Sobran las palabras. (¿que te parecio?)
Primero tuve miedo, ¿cuál podía ser la respuesta?
Decía “dada esta posición encuentra la velocidad”.
Yo intenté resolverlo, pero sabía que lo hacía malLuché , lloré,
“¡el problema no puede ser tan largo!”
Intenté pensar, controlar mis nervios.
Es evidente que la velocidad es tangente a la curva posición-tiempo.
Este problema tenía que ser mío,
Si yo conociera esa recta tangente…
Pero ¿qué hacer? ¡Dame una señal!
Entonces pensé: haz cálculo.
Busca en el libro a Newton, a Leibnizy otros problemas así.
Y cuando había perdido toda la esperanza,
Dije ¡No!
Solo hay una forma de encontrar esa “fórmula”.
Entonces yo, ¡Derivaré!
Encontraré la derivada de la posición x respecto del tiempo.
Más fácil no puede ser,
sólo hace falta hacer dx/dt
Derivaré, derivaré, ¡hey hey!
Y entonces seguí y vi la segunda parte,
Pero cuando la vi no estaba muy seguro de cómo empezar:
Preguntaba por el tiempo en el cual la velocidad estaba en un máximo.
Y yo ya pensaba… ¡esto es mío!
Pero entonces pensé: Esto es todo lo que sé,
tengo que encontrar la aceleración e igualarla a cero.
Ahora bien, si sólo sabía que la función era para eso…
Creo que voy a tener que resolverla de alguna manera.
Entonces pensé: haz cálculo.Busca en el libro a Newton, a Leibnizy otros problemas así.
Y cuando había perdido toda la esperanza,
Dije ¡No!Solo hay una forma de encontrar esa “fórmula”.
Entonces yo, ¡Derivaré!
Encontraré la derivada de la velocidad respecto del tiempo.
Más fácil no puede ser,sólo hace falta hacer dv/dt
Derivaré, derivaré…
Entonces pensé: haz cálculo.
Busca en el libro a Newton, a Leibnizy otros problemas así.
Y cuando había perdido toda la esperanza,
Dije ¡No!Solo hay una forma de encontrar esa “fórmula”.
Entonces yo, ¡Derivaré!
Encontraré la derivada de la posición x respecto del tiempo.
Más fácil no puede ser,sólo hace falta hacer dx/dt
Derivaré, derivaré, ¡derivaré!
Fuente: http://lavidaporaqui.wordpress.com/2008/05/25/i-will-derive/
Siempre me siento tan normal, tan aburrida, ya sabes … Algunas veces me gustaría hacer algo … ya sabes .. algo …mmm … Poissiano 
en total, de entre 14 y 17 años de edad, y que preferentemente representen a las distintas regiones del pais. Un jurado formado por miembros del equipo organizador evaluara los formularios de inscripcion de los participantes, y seleccionara a los 46 candidatos titulares y 15 suplentes. La Asociacion Expedicion Ciencia otorgara becas a un porcentaje de los participantes de acuerdo a sus necesidades economicas.
e experimentos cientificos. Quien gane recibira una beca completa para participar de Expedicion Ciencia 2010. El docente que auspicie al alumno recibira como agradecimiento una camara digital. Las bases estaran disponibles a la brevedad en el sitio " La Punta del Ovillo" del portal Educared: http://www.educared.org.ar/enfoco/lapuntadelovillo/expedicion/
"Más de la mitad del cerebro humano se dedica al proceso de ver y de interpretar lo que se ve... Hacer que un fenómeno sea visible es ampliar extraordinariamente nuestra capacidad para comprenderlo" (John Bernal)
¡Hola!
En el mundo, existen personas que no dudan que la matemática si bien es una ciencia hermosa que nos provee de numerosas herramientas para resolver una cantidad enorme de situaciones, tambien la ven como una forma de expresión artistica del mas alto nivel.
Tal es el caso por ejemplo de los cuadros famosos del artista plastico argentino: Rogelio Polesello
El auge de relacionar las diferentes areas de la matematica a traves de imágenes, es una de las herramientas que tenemos para cautivar y despertar el interes de los alumnos.
Asi en la portada de una de las exposiciones virtuales de http://www.divulgamat.ehu.es/ encontramos:
“Una forma interesante y atractiva de divulgar las Matemáticas es mediante la organización de exposiciones. La belleza de las imágenes que conforman la exposición, tienen como objetivo captar la atención del público con la pretensión de que este se interese por lo que está viendo. De esta manera, las matemáticas van apareciendo de forma natural a través de la propia imagen, del objeto expuesto o del texto que les acompaña.”
Es asi que en muchos paises se opta por concursos de fotografia y matematica donde los alumnos pueden desplegar sus dotes artisticas y relacionar la ciencia con la vida.
Veamos algunos ejemplos:
Sociedad Argentina de Educación Matemática Invita a participar CONCURSO: “LA MATEMÁTICA EN IMÁGENES 2009”.
Se reciben trabajos hasta el 2 de agosto del 2009.
¿se animan a experimentar con los alumnos?...
.bmp)
¿Cuáles pueden ser algunas de las razones para estudiar matematicas?
¿Por qué hay gente que llega a dedicar su vida al estudio de esta ciencia?
¿Cuáles son las caracteristicas que hacen que quienes se interesen por su estudio la vean como “apasionante”?
Muchas de estas respuestas la podemos hallar en la conferencia del Dr Rafael Perez Gomez (Univ. De Granada, España), dictada en la XVIII Olimpíada Iberoamericana de Matemática en Mar del Plata, Argentina
Un adelanto:
Razones para estudiar matematicas:
*Es el “arte de pensar bien”
*Su facultad para desarrollar la capacidad de pensamiento
*Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional.
*“Las Matemáticas parecen poseer el asombroso poder de explicar cómo funcionan las cosas, por qué son como son y qué nos revelaría el universo si fuésemos capaces de escuchar”. (Cole, 1999, p.11). Esto entronca de lleno con el pensamiento griego ya que explicaron un mundo relativamente sencillo, y ahora se ocupan de hacerlo con otro más complejo. Son, pues, una herramienta de gran utilidad para predecir, explicar y representar todo lo que nos rodea.
son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas
*La potencia de las Matemáticas como medio de comunicación. Comenta Carl Sagan (1982) que hay un lenguaje común para todas las civilizaciones técnicas, por muy diferentes que sean, y éste es la ciencia y las Matemáticas. La razón está en que las leyes de la Naturaleza son idénticas en todas partes. Así, las naves exploratorias Voyager, que desde 1977 buscan vidas inteligentes fuera de nuestro planeta, llevan ejemplos de Matemáticas en la información sobre la vida en la Tierra.
*ICMI, Comisión Internacional para la Instrucción Matemática, en un simposio celebrado en Kuwait en 1986, recoge cuatro razones básicas para enseñar Matemáticas y sus correspondientes consecuencias curriculares:
1. Desarrollo de la potencia crítica que capacita a la gente para manejar la masa de datos con la que constantemente somos bombardeados. Como consecuencia, se deriva la introducción de nociones estadísticas en todos los currículos de los niveles obligatorios.
2. La existencia de una certeza verificable ausente en otros aspectos de la existencia humana. Dos consecuencias derivadas de este hecho: a) suministra al alumnado las suficientes Matemáticas como para convencerse de existe algo que es verdad fuera de toda duda y b) la enseñanza debe realizarse de forma que capacite y anime al alumnado a llegar a sus propias convicciones.
3. El placer inherente de la creación matemática.
4. El papel auxiliar de las Matemáticas, en crecimiento continuo y exponencial.
*Porque suministra los conocimientos esenciales para la práctica ciudadana responsable y efectiva.
*Porque fomenta la curiosidad, el gusto por la belleza, permiten el libre acceso al ocio y, por supuesto, fomentan la sabiduría.
¿falta alguna razon mas?
La Sociedad Cubana de Matemática y Computación y el Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero” convocan a todos los maestros y profesores de los diferentes niveles educativos que imparten las asignaturas de Matemática, Física e Informática, y a profesionales de estas Ciencias de otras ramas a participar en el I Taller Internacional La Matemática, La Informática, y La Física en el siglo XXI, FIMAT XXI,
Fecha: 26 al 30 de mayo de de 2009Lugar: Holguín (Cuba)Convoca: Sociedad Cubana de Matemática y ComputaciónSede: Instituto Superior Pedagógico "José de la Luz y Caballero"
Información: ence2009@hlg.rimed.cu
scmc@hlg.rimed.cu
EL SAM: síndrome de antiseducción matemática
El síndrome de antiseducción matemática, SAM, constituye un extraño fenómeno que conmueve a la sociedad internacional. Para intentar entender tanto la génesis del problema como las características del mismo pasamos a hacer una descripción resumida de los conocimientos mas relevantes que sobre el SAM se poseen:
(a) Antecedentes históricos.
Sobre la aparición del SAM existen versiones contradictorias y polémicas. Algunos estudiosos mantienen la intima relación entre la presencia de los primeros casos del SAM y la aparición de profesores de matemáticas, amparándose en los brotes detectados ya en Alejandría clásica y en los efectos que el famoso tratado de los “Elementos” causo desde sus primeros usos docentes. Otros estudiosos consideran probada la estrecha relación entre el SAM y la aparición de Facultades de matemáticas.
(b) Primeros síntomas
Uno de los primeros síntomas que más ha despistado a los investigadores ha sido la diversidad de síntomas que anuncian la aparición del SAM.
Cabe considerar que el SAM se extiende en todos los países del mundo y afecta a todas las clases sociales.
Normalmente los primeros síntomas aparecen hacia los 10-11 años. En muchos casos la práctica continuada de la “resta llevando” sin entender nada o la escritura masiva de divisiones con decimales son desencadenantes del SAM. Unos ataques convulsivos de bostezos acostumbran a preceder el síntoma inicial más grave del síndrome: la atrofia de los músculos de la nuca. En un primer momento el sujeto empieza a necesitar su mano y brazo izquierdo para, apoyando el codo en una mesa, poder sujetar con la palma de la mano la mejilla izquierda. En una fase mas avanzada el sujeto se inclina hacia delante y a menudo precisa reposar su cabeza en el brazo que yace sobre la mesa bordeando el cuaderno. No es de extrañar la incontinencia lacrimal y el pestañeo continuado.
En algunos individuos que han contraído el SAM se da también un movimiento continuo de cabeza hacia los lados y ansiedades que preceden a la clase de matemáticas. Cuando el verano se acerca acostumbra a desarrollarse una actitud agresiva. Durante las vacaciones los afectados notan una gran mejoría.
(c) Carácter epidémico
Los casos acostumbran a darse en forma masiva en determinadas clases. Pero lo mas grave es que una vez contraído el SAM y ya en la edad adulta, el SAM se transmite de padres a hijos, siendo muchos los padres que confiesan ser poseedores del síndrome a sus hijos incluso antes de que estos pongan de manifiesto los primeros síntomas.
Excepcionalmente, este síntoma es socialmente aceptado y su padecimiento incluso resulta ser de alarde público. Frases tales como: “no te preocupes, que a mi también me paso y aun me pasa”, o “esto es normal, tu madre y yo empezamos a salir debido a esto”, son de uso común.
(d) Hipótesis hipocráticas
A pesar de las atrofia musculares o lacrimales aludidas, claramente se ha descartado el origen vírico del síndrome. El hecho irrefutable de que el SAM pueda desaparecer con un cambio de profesorado de matemáticas y la aparición de síntomas en las clases de esta disciplina, abonan la idea de un origen docente como punto de partida para la aparición de síntomas. Por todo ello la Organización Mundial de la Alegría recomienda que se desarrollen programas de animación del profesorado de matemáticas para que con carácter preventivo se evite la aparición de síntomas. La Organización Mundial de la Alegría ha recomendado una revisión de lo que sucede en los centros de formación, no fuera el caso que cambios drásticos en la formación inicial del profesorado pudieran ahorrar intervenciones posteriores, siempre mas costosas…
Dr.: C. Alsina. “Una matemática feliz y otras conferencias”. Ed. RedOlimpica.1995. Olimpiada matemática Argentina.
Como hacer absolutamente infeliz a toda una clase de matemáticas
Entre las metodologías negativas para hacer absolutamente infeliz a toda una clase de matemáticas hay unas cuantas cuya efectividad viene avalada por una amplia experiencia docente. Cientos de profesores y miles de alumnos han gozado de estas reglas de infelicidad absoluta. Hay esencialmente, dos maneras diferentes de lograr la infelicidad de una clase. La infelicidad basada en la dinámica y la infelicidad basada en el fracaso. Vayamos paso a paso.
Ente las técnicas para llegar a la infelicidad a través de la dinámica incluimos todas aquellas que satisfagan dos requerimientos: o que nadie entienda nada o que al menos todos se aburran.
Dentro de este marco se podrían recomendar:
a) Hablar rápido en las explicaciones más relevantes y extenderse en los detalles no esenciales. Ello evita preguntas y dialogo;
b) Escribir abundantemente en la pizarra procurando tapar resultados que podrían herir la sensibilidad del observador. Si se usan diferentes partes de la pizarra simultáneamente el éxito aumenta, dando la espalda a la clase se acaba conociendo bien la pizarra.
c) Ni contenidos ni nomenclatura en la clase deben coincidir con la de los libros usados;
d) Cuidar detalladamente el uso de las notaciones; usar las mismas letras mayúsculas, minúsculas, góticas, etc.… para conceptos diferentes. Cambiar los convenios con frecuencia. Que f, g y h sea conjuntos, A, B y C funciones, a, b y c incógnitas, que h tienda a infinito y que n tienda a cero… son claves a las que se puede recurrir…
e) Procurar que los datos de los problemas sean ficticios para eliminar todo tipo de referencias cotidianas. Se evitaran juegos, visitas, actividades de laboratorio,… etc.… que podrían pervertir la finalidad del proceso matemático educativo. Ha de quedar claro que esto va en serio.
f) Para el aburrimiento total nada mejor que recitar libros o plantear soluciones mecánicas.
Con respecto a la infelicidad por la vía del fracaso hay que plantear exámenes duros que poco tengan que ver con lo hecho en clase. Cronometrar y dar avisos cada cinco minutos sobre el tiempo que queda ¡anima al personal!
Una evaluación dura aumentara el prestigio del profesor y de la materia. No olvidarse de dar al menos una buena calificación: hay que evidenciar que superarlo todo es posible.
Con el fiel cumplimiento de estos principios quedara absolutamente claro el teorema que dice: “yo soy mejor que ustedes”, la clase aceptara que no sabe lo suficiente y, por encima de todo, será completamente infeliz. Es decir, la infelicidad en clase se deriva a menudo de la incomprensión, el aburrimiento o el fracaso.
Dr.: C. Alsina. “Una matemática feliz y otras conferencias”. Ed. RedOlimpica.1995. Olimpiada matemática Argentina.
Piensenlos un rato, coméntelos con sus vecinos, imaginen posibilidades... Eso sí: si los conocen, por favor no cuenten la solucion. Ahora a pensar ¡y pasarla bien!.
Bajo esta consigna, y a sala llena, asistimos en la Feria del Libro a la presentación del ya clásico:
“Matemática…¿estas ahí?. Episodio 100” escrito por el Dr. Adrián Paenza.
Con su forma tan particular de comunicar sus ideas, claro y accesible, y sobretodo sin formulas, nos transmitió su pasión por resolver problemas, demostrando que la matemática esta en todas partes.
Hola!.jpg)
Adiós a un gran maestro: Dr Gregorio Klimovsky
...un ilustre científico, matemático, epistemólogo, profesor tanto de la cultura científica como de la humanística, y ciudadano de honor en el campo de la ética y los derechos humanos
Ya como matemático, Klimovsky introdujo en la Argentina la teoría axiomática de conjuntos. Sin embargo, su labor se extendió a otras disciplinas como la ética y la metodología de la investigación científica. Se lo considera uno de los iniciadores de la lógica y la filosofía de la ciencia en el país
"¿Por que la matemática "asusta" al estudiante de nivel medio?
Hay varios factores. Primero, los buenos profesores se han retirado de la profesión por razones económicas. Se han dirigido a la industria y otros organismos. La gente que esta ocupando esos lugares, de quienes admiro el esfuerzo que hacen , no esta preparada suficientemente para ese tipo de tareas. Segundo, la matemática, igual que cierto tipo de conocimiento, exige mucho trabajo, Y actualmente, la educación en general no esta dirigida a que la gente obtenga conocimiento, asunto muy importante que tiene que ver con el futuro del país, porque hay toda una serie de eslabones entre el conocimiento, el desarrollo tecnológico-científico, el desarrollo económico y el político social. Como en realidad lo que la gente quiere actualmente no es conocimiento sino titulo y acreditaciones, porque esto de alguna manera les demandan, esto de la matemática que exige un esfuerzo de pensamiento especial es visto con mucha antipatía"
Entrevista al Dr, sobre Educacion Matematica:
http://www.scribd.com/doc/8038434/Entrevista-Al-Dr-Gregorio-Klimovsky
Nota diario Clarin
Nota Universidad de Buenos Aires
Homenaje. A 54 años de su muerte.
“(…) El regalo de la imaginación ha significado más para mí que mi talento para absorber el conocimiento absoluto. La imaginación es más importante que el conocimiento. Es un factor verdadero en la investigación científica…"
de esta Academia Nacional de Educación por la amabilidad de haberme otorgado el diploma de Académico Emérito que hoy recibo.1) 10.º FORO INTERNACIONAL DE ENSEÑANZA DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
Lema: Pensando las ciencias y la tecnología para la formación del ciudadano
28, 29 y 30 de abril de 2009
Feria del Libro Buenos Aires
2) 10º Simposio de Educacion Matematica
27 al 30 de abril de 2009- Chivilcoy, Bs As, Argentina
Un recurso para utilizar en el aula, que presenta a la matematica como un juego (componente heuristica), donde hay que utilizar el pensamiento estrategico, la busqueda de regularidades.
Tanto Irma Saiz, como Nelci Acuña nos dicen: "Personalmente consideramos que los juegos que pueden favorecer una mejor actitud hacia la Matemática son aquéllos que permiten que todos puedan empezar a hacer algo, formular y compartir conjeturas o pequeños hallazgos que les permiten obtener resultados aunque sean parciales, verificar si están logrando el objetivo o si todavía están muy lejos y avanzar en el desarrollo de estrategias. Este tipo de juegos pueden ser más apropiados de plantear para que todos o al menos muchos chicos se entusiasmen. Esto no sucede siempre con, por ejemplo, algunos acertijos en los cuáles para resolverlos se les tiene que “prender la lamparita”, dejando fuera de esa posibilidad a muchos alumnos. "
"Con el sudoku, en particular, verifica las características mencionadas, en particular se pueden presentar con distintas dificultades y es posible organizar en la clase, intercambio de ideas, de pequeñas estrategias descubiertas por los alumnos, que mantendrá el interés en los juegos, más allá de desalientos que puedan aparecer… También puede plantearse a los alumnos que piensen o busquen juegos similares para alumnos de menor edad y hasta organicen reuniones de discusión.Esto no cambiará mágicamente el ambiente del aula de matemática, pero habrá varios alumnos que empezarán a pensar que puede haber algo interesante para resolver en Matemática"
Tambien el Dr Adrian Paenza nos enseña a jugar y ver un poco como hay que pensar cada partida, y cuales son las reglas...
¿te animas a Jugar?
Matemático y maestro...
El 14 de marzo de cada año, (fecha que en el mundo anglosajón se escribe como 3/14) se festeja en todo el mundo el dia de pi.
Los matemáticos de todo el mundo se reúnen para recitar todas los decimales de memoria que saben de Pi, explicar curiosidades sobre el número o ver 'Pi, la película'.
El acontecimiento suele celebrarse a las 1:59, (Pi=3,14159...)
El último 'momento pi' de la Historia: el 14 de marzo de 1592 a las 6:53:58 ...
Pero éste no es el único día relacionado con Pi que celebran los matemáticos: el 22 de julio es el
Día de Aproximación a Pi, porque si se divide la fecha numérica de ese día, 22 entre 7, el resultado es 3,14285714, considerado una buena aproximación a Pi.
Hoy en día, gracias a la utilización de ordenadores, se han calculado los primeros 51.000 millons de decimales de Pi.
http://www.elmundo.es/elmundo/2006/03/14/ciencia/1142354408.html
Dejate seducir con Historias de Pi...
Hace pocos dias, me enviaron un mail con el siguiente desafio:
SENCILLITO!!!
Esto es un “Desafío Matemático”, y dicen que si eres ingeniero en tres minutos debes resolverlo, si eres arquitecto, en tres horas; si ere médico en seis horas; si eres contador, en tres meses; y si eres licenciado en leyes, nunca...
Mas allá de la introducción, y sin ánimos de ofender, este desafio lo puede resolver cualquier persona que haya estudiado un poco de matemáticas, solo es cuestión de experimentar, probar, y encontrar el patrón o la regla "oculta"...
Si eres bueno en matemáticas o en lógica, observa:
¿Cuál es el sexto número?
1, 2, 6, 42, 1806, ___???
Buena suerte.
"Ayuda":
el numero que sigue en la serie tiene los siguientes dígitos, pero no en este orden...
2 3 4 6 4 3 2 ... ¿cuantas formas habrá de ordenarlos? ¿cuantos números distintos se podrán formar?... Ups! parece que se armo un nuevo desafío...
Las Naciones Unidas declararon 2009 el Año Internacional de la Astronomía (AIA2009)
" Con el Año Internacional de la Astronomía 2009 (AIA2009) celebramos un momento trascendente, el primer uso astronómico del telescopio por Galileo- un evento que inició 400 años de increíbles descubrimientos astronómicos. Este evento disparó una revolución científica que afectó profundamente nuestra forma de ver el mundo. Actualmente, telescopios desde Tierra y desde el espacio exploran el Universo 24 horas por día, en todas las longitudes de onda de la luz. La presidente de la UAI, Catherine Cesarsky dice: "El Año internacional de la Astronomía 2009 da a todas las naciones la posibilidad de participar en esta excitante revolución científica y tecnológica."
Presentacion realizada por Catherine Cesarsky
http://www.astronomia2009.org.ar/
http://www.planetario.gov.ar/
La Geometría se hace arte... de la Serie mas por menos... de Antonio Pérez Sanz...
¿ Y... qué opinas de la Geometría ahora?
Abierta inscripcion a este curso de posgrado a distancia organizado por la Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales.
Fecha de inicio: abril de 2009.
Fecha de cierre: diciembre de 2009.
Destinatarios:-Docentes de todos los niveles vinculados a la enseñanza de las ciencias.-Profesionales de las áreas de currículum, formación y capacitación docente, producción y gestión de recursos para la escuela y de desarrollo de proyectos educativos en ámbitos formales e informales.-Científicos interesados en la transmisión de las ciencias.
Ejes temáticos:-Ciencia, tecnología y cultura en el mundo contemporáneo. -Las ciencias naturales y su enseñanza. -Las ciencias y sus aportes a la enseñanza. -Otros aportes a la enseñanza de las ciencias.
Más información:
Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales
Direción: Ayacucho 551, ciudad de Buenos Aires
Teléfono: (011) 5238 9458
E-mail: ciencias@flacso.org.ar
URL: http://www.flacso.org.ar/
Los fractales, explicados por su creador...
Tengo la sensación de que a lo largo de su vida se ha encontrado algunasveces solo y gesticulando ante todos los demás" observa Punset sobre la carrera de Mandelbrot. (Imagen: smartplanet)
El monte Fuji, una forma clásica al fondo de las olas fractalesde Hokusai. (Imagen: Wikipedia; ver más grande.)
Estas son algunas pinturas de Hokusai
Katsushika Hokusai, conocido simplemente como Hokusai (nacido y muerto en Edo, actual Tokio, octubre de 1760 - 10 de mayo de 1849) fue un pintor y grabador japonés del período Edo, adscrito a la escuela Ukiyo-e. Acuñó el término manga en 1814.
La entrevista completa la encontras en :
http://www.eduardpunset.es/charlascon_detalle.php?id=22
Hermoso, no?
Un ejemplo cuando la gracia, el entusiasmo y la creatividad se juntan con la ciencia y el arte, creando una mirada diferente...
.bmp)
.bmp)
.bmp)
.bmp)
PD. El mismo Departamento de Aprendizaje Visual ofrece cursos gratuitos donde capacitan a docentes de matematica en el uso de estos simuladores y de creacion de materiales educativos multimedia.ACTIVIDAD PARA TRABAJAR CON EL PROGRAMA FUCIONES PARA WINDOWS
Jordi Lagares Roset creo este software libre, para las clases de matematica. Una de sus caracteristicas es que no necesita instalacion y posee una forma muy facil de dibujar una funcion.
Lo cual lo convierte en un recurso muy interesante para ofrecer a los alumnos formas no estereotipadas de dar clases, y ademas, permite intuir, conjeturar, motivarse, propicia la formulacion de preguntas sobre el tema, intercambio de opiniones, de ideas, en fin, crear un clima de aprendizaje compartido, interactivo y dinamico.
El software lo pueden descargar del link: Funciones para Windows del autor.
Les presento algunas actividades posibles para trabajar en la sala de PC (Cabe destacar que algunas de estas actividades se han trabajado en clase, en la fase de formulacion de expresiones algebraicas, pasaje al lenguaje simbolico, busqueda de regularidades, patrones, etc)
La Pc Como Recurso Didactico
Get your own at Scribd or explore others: Education Colleges and Univers Activ Con Funciones Para Windows.doc
La matematica que se presenta como un desafio...
La matematica que te enseña a pensar...
Presentacion del libro, Matematica...¿estas ahi?. Episodio 3,14159...
Siglo Veintiuno Editores
(Sendra, del libro Matematica. Polimodal de Altman, Comparatore, Kurzrok-libro 4: Vectores)
Y veremos en estos videos del Dr David Goodstein algunas aplicaciones en fisica mecanica.
Sencillamente: HERMOSO!.
Que lo disfrutes :O)
.bmp)
.bmp)
.bmp)
.bmp)
Hiperboloide de una hoja del Parc Güell.bmp)
Helicoide.bmp)
.bmp)
Torre cilindrica de El Capricho.bmp)
Espirales de la Casa Milá.bmp)
Sinusoides del Parc Güell.bmp)
.bmp)
.bmp)
.bmp)
Fractalidad.bmp)
Generacion Elicoidal.bmp)
Simetrizacion .bmp)
.bmp)
.bmp)
.bmp)
A comienzos de los años 50 Antoni Zygmund, una figura ya consagrada del análisis de Fourier, se encontraba dando un curso en la Universidad de Buenos Aires. Calderón, que había leído ya los enunciados de los teoremas del famoso tratado de Zygmund sobre series trigonométricas y, como de costumbre, se había construido su propia historia de muchos de ellos, asistía con interés al curso. 
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
Humor matematico, publicado por José Muñoz Santoja, en la Revista Iberoamericana de Educación Matemática.http://www.fisem.org/descargas/14/Union_014_013.pdf¿Cómo midió la circunferencia de la Tierra?
¿De qué manera utilizo sus conocimientos para realizar el calculo?
Eratóstenes nació en Cirene, ahora llamada Shahat en el Norte de África, en Libia.
Estudió luego en Atenas lo que sería un antiguo equivalente a una formación universitaria.
Eratóstenes fue uno de los más notables eruditos de su tiempo, con actividades intelectuales muy variadas. Trabajó en geografía, astronomía, matemáticas, filosofía, cronología, gramática, crítica literaria y también fue poeta.
Sus compañeros le llamaban el “pentalos”, el atleta capaz de tomar parte en cinco pruebas distintas. Probablemente porque trabajó en tantos campos, se le llamada también el “beta”, lo cuál se puede interpretar como que una persona que ocupa su tiempo en demasiadas cosas no puede ser excelente en cada una de ellas. Sin embargo fue un estudioso realmente brillante
Te invito a ver el vídeo, donde Carl Sagan responde a algunas preguntas sobre como esta persona, sin los elementos tecnológicos que disponemos hoy, como computadoras, sofwares, CDs, calculadoras y graficadoras, logró medir la longitud de la circunferencia de la Tierra!!
¿Cómo midió la circunferencia de la Tierra?
¿De qué manera utilizo sus conocimientos para realizar el calculo?
¿Cuáles son los elementos que utilizo para realizar la medicion?
¿Cuál es la relación que tienen las sombras de dos edificios en distintos lugares de la Tierra en el mismo instante?
Estimulo del Talento Matematico: Estalmat
Un hermoso proyecto llevado a cabo en España, por la Real Academia de Ciencias y la Universidad Autonoma de Madrid
Y fundado por el Dr Miguel de Guzman Ozámiz.
Una buena idea para compartir, promover y quien dice, crear en la Argentina!!.
A continuación presentamos dos enigma... dos secretos... dos misterios sin resolver.... que solo con valentía y propiedades matemáticas puedes descifrar....
¿te animas?
La primera:
La segunda:
Aclaracion: esto es muy serio. esto es ciencia matematica. no hay nada magico. :0)
Estaban dos amigos Paula y Matias, en un cafe.
-Paula dice: "Pense en un numero de dos cifras. Lo unico que te voy a decir es que la suma de sus digitos es 13 y que si invertis las cifras, el numero que se forma es 45 unidades mayor que el numero que pense"...
-Matias: ¿?¿?¿?¿?¿
... Ayudamos a Matias a encontrar el numero que penso Paula?..
.bmp)
.png)
.bmp)
Humor matematico, publicado por José Muñoz Santoja, en la Revista Iberoamericana de Educación Matemática.
http://www.fisem.org/descargas/14/Union_014_013.pdf
Pero claro, este francés, no podía quedarse con este resultado, así que fue mas allá, y lo demostró para cualquier sección cónica.
Por supuesto que la obra de Pascal es muy extensa, este es solo un resultado geométrico de su geometría, que a diferencia de la de los griegos que es métrica, esta es mas descriptiva y proyectiva.Señoras y Señores, pasen, las puertas estan abiertas, lean y disfruten de la demostracion matematica del siguiente enunciado: Todo número natural ES interesante, mediante el metodo de reduccion al absurdo, explicada por el Prof. Adrian Paenza
Dice así:
Voy a probar ahora que todos los números naturales son números "interesantes". Claro, la primera pregunta que surge es: ¿qué quiere decir que un número sea interesante?
Vamos a decir que un número lo es, cuando tiene algún atractivo, algo que lo distinga, algo que merezca destacarlo de los otros, que tenga algún borde o alguna particularidad.
Creo que todos entendemos ahora lo que quiero decir con interesante. Ahora, la demostración.
El número uno es interesante porque es el primero de todos. Lo distingue entonces el hecho de ser el más chico de todos los números naturales. El número dos es interesante por varias razones: es el primer número par, es el primer número primo. Creo que con estos dos argumentos ya podemos distinguirlo. El número tres también es interesante, porque es el primer número impar que es primo (por elegir una razón de las muchas que habría). El número cuatro es interesante porque es una potencia de dos. El número cinco es interesante porque es un número primo. Y de aquí en adelante deberíamos ponemos de acuerdo en que cuando un número es primo, ya tiene una característica fuerte que lo distingue y lo podíamos considerar interesante sin buscar otros argumentos. Sigamos un poco más. El número seis es interesante porque es el primer número compuesto (o sea, no es un número primo) que no sea una potencia de dos. Recuerde que el primer número compuesto que apareció es el cuatro, pero es una potencia de dos. El número siete es interesante, y no hace falta argumentar más porque es primo. Y así podríamos seguir. Lo que quiero probar con ustedes es que:
"Dado un número entero positivo cualquiera, siempre... siempre... hay algo que lo transforma en “interesante” o "atractivo” o “distinguible".
¿Cómo hacer para probar esto con todos los números, si son infinitos? Supongamos que no fuera así. Entonces, eso quiere decir que hay números que llamaremos no interesantes. A esos números los ponemos en una bolsa (y supondremos que esta bolsa no está vacía). Es decir, tenemos una bolsa llena de números no interesantes. Vamos a ver que esto nos lleva a una contradicción. Esa bolsa, como todos los números que contiene son números naturales, o sea, enteros positivos, tiene que tener un primer elemento. Es decir, un número que sea el menor de todos los que están en la bolsa. Pero entonces, el supuesto primer número no interesante se transforma en interesante. El hecho que lo distingue es que sea el primero de todos los números no interesantes, una razón más que suficiente para declararlo interesante. ¿No les parece? El error, entonces, provino de haber pensado que había números no interesantes. No es así. Esa bolsa (la de los números no interesantes) no puede contener elementos, porque si los tiene, alguno tiene que ser el primero, con lo que pasada a ser interesante un número que por estar en la bolsa debería ser no interesante.
Y asi queda demostrado para cualquier numero natural.
Aclaracion: Reducción al absurdo es un metodo de demostracion donde se afirma la hipotesis y al negar lo que queremos probar, mediante una cadena logica, llegamos a un resultado contradictorio.
En palabras de G. H. Hardy, "La Reducción al absurdo, que Euclides tanto amaba, es una de las mejores armas de la matemática. Es mucho mejor gambito que cualquiera de los del ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer el sacrificio de un peón u otra pieza, pero un matemático ofrece la partida
Hay un Doctor en Matemáticas, que se llama Claudi Alsina, muy querido acá en Argentina (el es de España, Barcelona), que realizo un “Plan Integral de Seducción Matemática”, consejos para una Educación Matemática FELIZ.
Entre estos consejos, hay uno que quisiera compartir con ustedes, es el último:
“Que puede hacer si falla el plan
Ningún plan es infalible. Pudiera ser que ni la belleza, ni la poética, ni la provocación, ni la actualidad, ni el realismo, ni la historia, ni el divertirse, ni el salir a fuera, ni tan siquiera el dramatizar pueden seducir positivamente a los chicos y chicas que tiene adelante. Lo notara enseguida en sus ojos, en su actitud, en su falta de colaboración y entrega. Ha agotado todos los recursos y la seducción brilla por su ausencia. Antes de tirar la toalla haga un último intento. Es un plan de emergencia que ha logrado la seducción de muchos a los que parecía imposible llegar de otra manera.
Deje la tiza o el retroproyector, cierre el libro, aparte los modelos que tenga cerca. Quítese la corbata y póngase cómodo. Y hable con el corazón:
“hoy vamos a hablar. ¿Cómo les va en la vida? ¿Sabían que ayer me quedé dos horas intentando preparar ejemplos nuevos para ustedes? Pues bien… me parece que hoy puede ser mucho más interesante que hablemos. Les voy a confesar unas cuantas cosas que seguramente les sorprenderán. ¿Saben que cuando preparo una clase estoy pensando en cada uno de ustedes? ¿Saben que cuando les preparo un examen voy pensando qué puedo preguntarles para que puedan contestarlo? ¿Saben que si ustedes fracasan en mi casa se habla de ello y a mi me intranquiliza muchísimo la situación? ¿Saben que cuando me mandan una postal o me escriben una nota donde expresan su afecto, me pondría a dar saltitos? ¿Saben que a veces envidio la sinceridad con la que hablan? ¿Saben que yo busco mi éxito educativo reflejado en su éxito? ¿Saben que detrás de esta imagen hay alguien que les quiere por encima de las formulas y todas las demostraciones? … por si no lo sabían, ¡ya lo saben!.
Los quiero mucho, gracias por enseñarme tantas cosas, como a perseverar, a ser solidario, a ser buen compañero, a ser humilde, a saber que siempre hay una segunda oportunidad y que hay que saber aprovecharla. Gracias por su amistad.
Gracias alumnos y alumnas del CENS Nº 54,
Gracias Profes de matemática, Maria Cristina y Andrés!
Los voy a tener siempre en mi corazón.
Juan
¿ Qué es hacer ciencia ?...
¿ Qué es trabajar de científico ?....
¿ Qué cosas puedo hacer si soy un científico ? ....
¿ De que se va a tratar mi vida si elijo ese camino ?
((( Y para nosotros, los profes, re-pensar : ¿Cómo la idea de científico dificulta o favorece en niños y jóvenes la posibilidad de apropiarse de la ciencia y sus métodos?
“En general los chicos tienen una imagen de un científico, ¡varón por supuesto!, un poco loco y despistado, que trabaja solo y siempre encerrado en un laboratorio. Suponen que estudio ciencia, algo difícil y tedioso, porque ya era un “traga” en la escuela. Además, siempre será pobre, porque los científicos no ganan nada, salvo que se vayan del país”
Como enseñar y aprender ciencia, como un proceso de búsqueda, como un trabajo realizado por personas de carne y hueso, apasionadas por construir nuevas redes de conocimiento y cultura, como una profesión, como un entramado complejo que no se encuentra aislado en la sociedad sino que esta íntimamente relacionado con todos los aspectos de la vida, con la Tecnología y la Democracia, con la Política y la Economía de las ciudades, con la Cultura, y con una historia muy interesante y fundamental para seguir avanzando, en fin con el desarrollo de una sociedad mejor.... )))
+ información: http://www.expedicionciencia.org.ar/
- “Ring… Ring,… parece que no comunican… ¿Es la Escuela Pitagórica?... Bien, 70 dracmas por el minuto de llamada, no importa, me podría poner con Pitágoras… ¿cómo dice? ¿que está deprimido y no atiende?... ya, irracional, ¿y por eso apenas habla? ¿y ustedes qué hacen para alegrarle la vida? ¡Oh! tocan liras, campanas y vasijas medio llenas… ¡genial!... están inventando los principios de la armonía musical… ¿no entiende nada?... bueno, insisto en hablar con Pitágoras, dígale que le llama alguien del siglo XXI desde un lugar llamado Argentina, para preguntarle algo que le gustará relacionado con su teorema… ¡Hola! ¡Mucho gusto señor Pitágoras!... No del siglo Argentina en un lugar llamado XXI, no, al revés, le llamo desde el futuro… y es un honor hablar con el autor del teorema mas famoso de la historia… ¿qué, qué teorema?... ¡pues el suyo!... claro tiene varios… el de sumar dos cuadrados… no, no es ninguna tontería, ha aguantado muy bien el paso del tiempo… si lo comprendo, pero sepa que en el futuro lo de irracional no es ningún trauma… mire, yo le llamaba,… no llore hombre no llore, que le quiero preguntar algo bonito: lo de la hipotenusa al cuadrado igual a la suma de los cuadrados de los catetos ¿cómo se le ocurrió?… ¿no lo entiende?... sí, el cuadrado sobre la hipotenusa es igual en área a la suma de los cuadrados sobre los catetos… ¿en un viaje a Egipto? ¿3, 4 , 5?... ya, para mirar la perpendicularidad midiendo con cintas… está bien, pero sepa que aún hoy seguimos haciendo cosas relacionadas con su obra… sí, ya sé que no escribe nada, pero otros lo escribieron… no, derechos de autor no, aún no estaban inventados… no, no le diré los nombres, no quiero cambiar desde el futuro el pasado de la historia… gracias por atender nuestra llamada ¿Hasta siempre!”
Lo esribio el Dr Claudi Alsina
Vocabulario:
Dracma griego, Pitágoras , Pitagóricos
Bender, como lo conocen comúnmente, es un robot pero actúa como un humano. Fue fabricado en Tijuana, Mexico en el año 2997. Es un robot bebedor, ratero, deshonesto, perezoso, con demasiados problemas con la ley y amplios aspectos negativos de antihéroe.
Pasen, miren, entren, contemplen,y vean, que hay belleza en las matematicas!!!....
¿la belleza tiene que ver con la matematica?
En el programa "Informe Cultura" que se transmite los lunes y sábado, en una serie de 4 emisiones, Matemática y Arte es abordado por matemáticos. Es un capítulo por semana que se emiten en estos horarios: Lunes - 2:30 - 7:30 - 13:30 - 18:30 - 23:30Viernes - 0:30 - 5:30 - 11:30 - 16:30 - 21:30 Domingo - 19:00
Es entre los irracionales, uno de lo mas famosos. Los griegos en un principio creyeron que era fraccionario, pero mas tarde sospecharon que podía no serlo. En efecto, su irracionalidad no se probo hasta el siglo XVIII.
Pi = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 : 12509448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 ... y esta lista continua!!, infinitas cifras decimales No PeRiOdIcAs!
Si quisiéramos escribir en línea recta los 200.000 millones de decimales de p calculados por Kanada y Takahasi en 1999, el papel necesario tendría una longitud tal, que podría dar una vuelta a la circunferencia de la Tierra. (Fuente: Times New Roman; Tamaño: 12; 5 dígitos en cada centímetro)
Con sólo unos 40 decimales del número pi se podría calcular la longitud de una circunferencia que abarcara a todo el universo visible, con un error menor que el radio de un átomo de hidrógeno.
El Número Pi
(Poema de Wislawa Szymborska)
Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce,
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No se deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
setenta y nueve con la imaginación
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de una hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa.
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
mi número de teléfono el número de tus zapatos
el año mil novecientos setenta y tres piso sexto
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
centímetros de cadera dos dedos charada y mensaje cifrado,
en la cual ruiseñor que vas a Francia
y se ruega mantener la calma
y también pasarán la tierra y el cielo,
pero no el número Pi, de eso ni hablar,
seguirá sin cesar con un cinco en bastante buen estado,
y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
y un siete, que nunca será el último,
y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad para que continúe.
Wislawa Szymborska.- Poetisa y crítica literaria, Premio Nobel de Literatura 1996, por "la precisión irónica con la que ha iluminado fragmentos de la realidad humana en un contexto histórico e ideológico".
y ... no hay belleza en la matematica? ¿no es genial?
P/D: Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el "Día Pi", derivándose de la aproximación de tres dígitos de pi: 3,14. Normalmente la celebración se concentra a la 1:59 PM
Matemáticos y profesores de varias escuelas alrededor del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. La fecha es celebrada de maneras muy diversas. Algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar como sería el mundo sin la existencia de pi. Otros grupos se reúnen para ver la película Pi: Fe en el caos (España) o El orden del caos (Latinoamérica)
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia.
Polya nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía. Su profesor de esta última, el Prof. Alexander, le sugirió que siguiera cursos de física y de matemáticas para mejorar su formación filosófica. Este consejo marcó para siempre su carrera. Las magníficas lecciones de Física de Loránd Eötvös, y las no menos excelentes de Matemáticas de Lipót Fejér influyeron decisivamente en la vida y obra de Pólya. Entre los discípulos de Fejér estaban Marcel Riesz, Otto Szás, Mihaly Fekete, Gábor Szegö, Tibor Radó, y más tarde Paul Erdös y Paul Turán. Además de las clases "regulares", Fejér se reunía con ellos en un café de Budapest y resolvía problemas mientras les contaba historias y anécdotas sobre los matemáticos que había conocido.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza (Stella V. Weber) se trasladaron a los Estados Unidos. Pólya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Stanford. Durante su larga vida, académica y profesional, Pólya recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigadora.
«sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»;
si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».
El Decálogo del Profesor está incluido en una de las obras didácticas fundamentales de Pólya, la podes encontrar en el link: http://www.oei.es/oim/revistaoim/divertimentos10.htm
1º) Una señora toma un taxi. A poco de comenzar el viaje, el taxista comenta:
- Señora, no me hable, soy totalmente sordo, de manera que no puedo escuchar nada de lo que me dice. Lamentablemente he perdido mi audífono, con lo cual en estos días me siento totalmente aislado -concluyo el taxista.
Al escuchar esto, la pasajera hizo silencio y se quedo pensativa.
Sin embargo, al bajar del vehiculo comprendió que el taxista la había engañado al decirle que era sordo.
¿Como se dio cuenta de esto la señora?
2º) Los señores Bertolotti, Mendez y Capurro son profesores en la escuela secundaria, uno de ellos da clase de historia, otro de geografía y otro de matemática. Ninguno da clase de dos asignaturas.
El profesor de historia y el de geografía dan ambos clase en 5ºA
El profesor de matemática tiene mas horas de clase que el de geografía
El señor Capurro tiene menos horas de clase que el señor Mendez
El profesor de matemática y el de historia dan clase en 2ºC
El profesor Capurro no da clase en ningún curso en que da clase el profesor Mendez. Es decir, ellos no tienen alumnos comunes.
¿Podrías decir que asignatura dicta cada profesor?
3º) – Mire en 2D, visualice en 3D y vea 4D … sorpresa geométrica …
Observe la figura con la máxima perversidad tridimensional que sus ojos le autoricen
Sí, es un pentágono completo con su estrella pentagonal. Haga un poco más de esfuerzo… ¿No vé en BCDE una imagen de un tetraedro?.¿Y no vé como desde A se ha hecho una pirámide con base del tetraedro BCDE? ¿No se da cuenta que tiene un polígono que puede visualizar como un “hipertetraedro” en cuatro dimensiones, siendo todas las caras tetraedros…
En la Edad Media, un rey de reconocida sinceridad, pronuncia su sentencia:
Una mañana de este mes serás ejecutado, pero no lo sabrás hasta esa misma mañana, de modo que cada noche te acostarás con la duda, que presiento terrible, de si esa será tu última sobre la Tierra...
En la soledad de su celda, el reo argumenta:
Si el mes tiene 30 días, es evidente que no podré ser ajusticiado el día 30, ya que el 29 por la noche sabría que a la mañana siguiente habría de morir. Así que el último día posible para cumplir la sentencia es el 29. Pero entonces, el 28 por la noche tendré la certeza de que por la mañana seré ejecutado...
Continuando de este modo, el prisionero concluye triunfalmente que la condena es de ejecución imposible, y comienza a dormir aliviado, aguardando que transcurra el mes para pedir su libertad…Sin embargo, sorpresa, un día cualquiera, por ejemplo el fatídico día 13 (era martes), el verdugo, con el hacha afilada en la mano, despierta al reo... que instantes más tarde es decapitado.
La sentencia se cumple literalmente.
¿Dónde ha fallado el razonamiento del condenado?
Autor: Marta Macho Stadler
(podes encontrar la solucion al final del blog)
El profesor de matemática les dicto a los examinados un problema: consulto su reloj, y dijo que daba veinte minutos para resolverlo.
Uno de los examinados, Simón Pantalikin, se limpio en el pelo los dedos manchados de tinta y murmuró:
- ¡Estoy perdido!
A Simón Pantalikin, fantaseador por temperamento, le gustaba dramatizar los sucesos más triviales. Si algún muchacho, un poco más fuerte que el, le enseñaba los puños, Simón Pantalikin palidecía intensamente y, como si la 
muerte se cerniera ya sobre su cabeza, murmuraba, trémulos los labios:
- ¡Estoy perdido!
Si el profesor le ponía una mala nota por no saberse la lección, murmuraba, la muerte en el alma:
- ¡Estoy perdido!
En todos esos momentos trágicos de su vida infantil, el mayor peligro que le amenazaba se reducía a un par de bofetadas. Pero a el le placía imaginarse situaciones terribles, y la frase “¡Estoy perdido!” sonaba bien en sus oídos como una exclamación heroica.
La frase la había leído en una novela de Mayne Reid, cuyo protagonista la pronunciaba en circunstancias verdaderamente poco envidiables: habiéndose subido a un árbol para salvarse de la inundación y de un ataque de los pieles rojas, veía, de pronto, en el mismo árbol, un tigre dispuesto a acometerle; y por si esto no era bastante, rodeaban el tronco innumerables cocodrilos y un rayo que incendiaba las ramas. En tal estado de cosas, tenia cierta justificación que el protagonista gritase “¡Estoy perdido!”
Simón Pantalikin necesitaba resolver uno de los mas difíciles problemas que se le han propuesto a un ser humano. Y solo disponía, para resolverlo, de algunos minutos. La situación, en verdad, era desesperada.
He aquí el problema:
“Dos campesinos han salido de la localidad A en dirección a la localidad B. El primero anda 4 kilómetros por hora, y el segundo, 5. El primero ha salido un cuarto de hora después que el segundo. La distancia entre la localidad A y la localidad B es igual al número de rublos que se ganarían vendiendo, a razón de 250 rublos, 10 toneles de vino, que han costado tantos rublos como días suman los siete primeros meses del año 1888.
El primer campesino ha salido a las cinco y cuarenta y siete minutos de la mañana.
¿A que hora llegara a la localidad B y cuanto tiempo después que el segundo?”
Releído el problema, Simón Pantalikin murmuro:
- ¡Estoy perdido! ¡Un problema así en veinte minutos!
Invirtió tres en sacarle punta al lápiz y dos en doblar la hoja de papel donde debían brillar sus facultades matemáticas. Luego adoptó la actitud grave de un sabio alemán entregado a una investigación científica.
El problema era demasiado abstracto para el, que gustaba de imágenes concretas. Empezó por preguntarse: “¿Qué es esto de los campesinos primero y segundo?”. Esta nomenclatura seca no le decía nada a su corazón ni a su fantasía. ¿No se podía haber dado nombres humanos? Llamarles, verbigracia, Juan y Basilio acaso fuera demasiado prosaico; pero ¿Por qué no bautizarles con nombres novelescos, como Guillermo y Rodolfo?
En cuanto el escolar les puso nombres a los dos campesinos, ambos se convirtieron, para el, en seres reales, de carne y hueso. Se imagino la faz de Guillermo curtida por el sol, su sombrero de paja de ala ancha y caída, su aculatada pipa. Rodolfo era un hombre muy robusto, de anchos hombros de cíclope, de rostro enérgico, y llevaba un chaquetón de piel de nutria.
Uno y otro marchaban camino adelante, bajo los ardientes rayos del astro rey. Pantalikin se dijo “¿Se conocen esos dos bravos caminantes? Deben conocerse, puesto que figuran en el mismo problema. Pero, si se conocen, ¿Por qué no viajan juntos? Eso seria mucho más interesante. El que Rodolfo ande por hora un kilómetro más que Guillermo no es razón para que viajes separados, siendo buenos amigos: Rodolfo podía acortar un poco el paso y Guillermo alargarlo. Con buena voluntad puede arreglarse todo. Viajando juntos se defenderían mejor, en caso de un ataque brusco de los bandidos o las fieras.”
Segunda duda. ¿Llevarían escopetas?
Tras una corta vacilación, Pantalikin contesto a esta pregunta de un modo afirmativo. ¡Claro que llevarían escopetas! No se emprende un viaje así sin armas. Siempre es de temer, en los caminos, una agresión de los bandoleros o de las tribus salvajes. Hasta en la localidad B serian numerosos los peligros. En esas ciudades pululan aventureros de toda calaña.
¡La localidad B! ¡La localidad A! … También esta nomenclatura le pareció absurda al escolar. Todo lugar donde viven, luchan y sufren los humanos tiene su nombre, y nunca se le designa por frías e incoloras letras. ¡Eso solo podía ocurrírsele a un monstruo como el profesor de matemática, en cuyo cerebro diríase que había aserrín en lugar de sesos! ¿Por qué no bautizar aquellas ciudades con los nombres de Melbourne y Bombela?
En cuanto la localidad A recibió el nombre de Melbourne y la localidad B fue elevada a la categoría de capital de Australia, se trocaron, para el escolar, en dos ciudades reales, efectivas, visibles. Sobre todo la localidad B, que se lleno de casas de una arquitectura exótica, de chimeneas humeantes, de gente que iba y venia presurosa por calles y plazas, de vaqueros y mejicanos agricultores, jinetes en sendos trotones.
Tal era la ciudad donde se dirigían Guillermo y Rodolfo.
Pero ¿Cuál era el objeto del viaje? El problema no lo decía. No se emprende un viaje por tan fatigoso, en un día calurosísimo, exponiéndose a numerosos peligros, sin un motivo serio, Guillermo y Rodolfo eran demasiado prudentes para arrostrar los ataques probables de los pieles rojas, los bandoleros y las fieras por mero capricho. Y no se va tampoco por mero capricho a una ciudad como Dakota, nido de bandidos, aventureros, jugadores, borrachos y asesinos.
Otra cosa extraña, inexplicable, era que Guillermo y Rodolfo fueran a pie, teniendo uno y otro en sus cuadras magníficos caballos, que se pagarían en Europa a peso de oro. En aquel viaje se encerraba un misterio. ¿Querían encontrar las huellas de una banda de bandidos que había atacado días antes a unos pacíficos vaqueros? Quizá los bandidos les hubieran cortado las patas a los caballos para que Guillermo y Rodolfo no pudieran alcanzarles.
Por otra parte, el que Rodolfo se hubiera puesto en camino un cuarto de hora antes que Guillermo era muy significativo. Acaso el honrado colono desconfiase de Guillermo. El honrado colono poseía la llave de la caja donde estaban guardados los celebres diamantes de Rinoceronte Rojo, y Guillermo era muy capaz de haber proyectado robársela…
Los minutos iban pasando, y Simón Pantalikin soñaba, soñaba tratando de desentrañar el sentido oculto del problema, apoyaba la cabeza, llena de fantasías exóticas, en la manecita manchada de tinta.
Y he aquí en lo que se convirtió, a la postre, el problema seco, sin alma, que les había dictado a los examinados aquel pobre profesor de matemáticas, completamente desprovisto de imaginación:
“El sol no doraba aun las copas de gigantescos baobabs, los pájaros de las regiones tropicales dormían aun en sus nidos, los cisnes negros no habían salido todavía de entre enormes bambúes australianos, cuando Guillermo Bloker, el celebre bandido, terror de toda la comarca, se puso en camino. De cuando en cuando se detenía breves instantes y hundía en las sombras de la espesura su mirada escrutadora. Solo podía andar cuatro kilómetros por hora, porque, la noche antes, un enemigo misterioso, oculto tras el tronco de una enorme magnolia, le había atravesado una pierna de un balazo.
“- ¡Vive Dios! – Balbuceó el bandido-. ¡Juro por la piel del elefante sagrado de nuestros bosques que si encuentro al canalla que le ha cortado las patas a mi caballo…!
“Sus dientes rechinaron y su diestra apretó, furiosa, el mango del puñal.
“Rodolfo Couters, que se había dormido acechando, entre los árboles, su paso, se despertó de pronto, cuando ya el bandido se hallaba a un kilómetro de distancia, y vio en la arena del camino las huellas de sus pisadas. Clavando en ellas una mirada severa, murmuro:
“- Te alcanzaré, infame, te alcanzare. Yo no estoy cojo; mis cinco kilómetros por hora no hay quien me los quite.”
Y hecho a andar, encogido como una fiera que va a saltar sobre su victima, en pos del bandolero.
“Bloker, al oír pasos a su espalda, se subió, rápido como un cuadrúmano, a lo alto de un eucalipto gigantesco y oteó, apercibida la escopeta. El honrado colono, que no le había visto, siguio avanzando. Sonó un tiro. Rodolfo cayó boca arriba, mortalmente herido en el cráneo.
“Guillermo lanzo una carcajada diabólica.”
-Bueno; los veinte minutos han pasado.
Estas palabras del profesor de matemática retumbaron como un trueno en los oídos de Simón Pantalikin.
-¿Han acabado ustedes, señores?- añadió el profesor-. Simón Pantalikin, ¿a que hora llegaron cada uno de los campesinos a la localidad B?
El pobre escolar sintió vehemente un deseo de decir que solo había llegado uno, porque el otro se había quedado en el camino, durmiendo el sueño eterno, a la sombra de un eucalipto; pero no lo dijo. El profesor hubiera pensado que se había vuelto loco, y los demás examinados se hubieran reído de el.
- No he resuelto el problema… No he tenido tiempo- balbuceo el discípulo de Mayne Reid.
- Con que no ha tenido usted tiempo, ¿he?... ¡Muy bien caballerito! Repetirá usted el curso de aritmética y algebra.
- ¡Estoy perdido! – murmuro Simón Pantalikin -. Mi padre me dará una tunda en vez de la escopeta que me ha prometido. ¡Maldita matemática!
(Cuento del famoso humorista ruso Arkady Averchenko. Nació en Sebastopol en 1881 y murió en Praga en 1925. Fundo y dirigió una revista “Satirikon”.)
