"Más de la mitad del cerebro humano se dedica al proceso de ver y de interpretar lo que se ve... Hacer que un fenómeno sea visible es ampliar extraordinariamente nuestra capacidad para comprenderlo" (John Bernal)
¡Hola!
En el mundo, existen personas que no dudan que la matemática si bien es una ciencia hermosa que nos provee de numerosas herramientas para resolver una cantidad enorme de situaciones, tambien la ven como una forma de expresión artistica del mas alto nivel.
Tal es el caso por ejemplo de los cuadros famosos del artista plastico argentino: Rogelio Polesello
El auge de relacionar las diferentes areas de la matematica a traves de imágenes, es una de las herramientas que tenemos para cautivar y despertar el interes de los alumnos.
Asi en la portada de una de las exposiciones virtuales de http://www.divulgamat.ehu.es/ encontramos:
“Una forma interesante y atractiva de divulgar las Matemáticas es mediante la organización de exposiciones. La belleza de las imágenes que conforman la exposición, tienen como objetivo captar la atención del público con la pretensión de que este se interese por lo que está viendo. De esta manera, las matemáticas van apareciendo de forma natural a través de la propia imagen, del objeto expuesto o del texto que les acompaña.”
Es asi que en muchos paises se opta por concursos de fotografia y matematica donde los alumnos pueden desplegar sus dotes artisticas y relacionar la ciencia con la vida.
Veamos algunos ejemplos:
Sociedad Argentina de Educación Matemática Invita a participar CONCURSO: “LA MATEMÁTICA EN IMÁGENES 2009”.
Se reciben trabajos hasta el 2 de agosto del 2009.
¿se animan a experimentar con los alumnos?...
FoTo-MaTeMaTiCa
Tips - Matematicas UBA
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La matemática puede parecer algo muy reconocible: la ciencia que estudia las operaciones con números, la relación entre las formas y el espacio, las funciones, el azar. Pero, a la vez, pocos sospechan que, además de ocuparse de cuestiones
abstractas, está detrás de las principales herramientas de Internet, la seguridad informática, de un buen fixture de fútbol; y que los matemáticos, además, son fundamentales
en el desarrollo de áreas como la física, la biología o la ingeniería.
Lejos está la Matemática de ser un conocimiento cerrado. En su larga historia, fueron muchos los que postularon problemas de puro pensamiento lógico-deductivo, sin estar asociados a la necesidad de atender a un hecho concreto. Hay problemas centenarios, otros más cercanos, muchos con más de una solución y varios sin solución a la vista. Por la resolución de algunos, hasta se ofrecen grandes recompensas. Pero no sólo son esperables las soluciones, sino también
nuevos problemas que continúen avivando la inteligencia.
La matemática es un conocimiento que despierta cierta admiración porque se lo suele considerar digno de personas muy inteligentes. Por otro lado, arrastra el prejuicio de su escasa salida laboral. Los matemáticos, además de trabajar en el ámbito académico, pueden hacerlo
en la empresa privada, tanto en los sectores de producción como en los gerenciales, administrativos, de logística y financieros. También, por su entrenamiento en el razonamiento lógico, pueden ocupar lugares jerárquicos en áreas que nada tienen que ver con la matemática.
Muchas son las ciencias, como la física, que para avanzar en sus conocimientos convocan a los matemáticos. Si un ingeniero quiere saber si una estructura resistirá determinada tensión, un matemático lo puede resolver mediante análisis numérico. Lo mismo para saber cómo será transportado un contaminante por el cauce de un río. El conocido buscador Google funciona movido por teoremas de álgebra lineal. Si bien la matemática puede ser muy abstracta, también tiene múltiples aplicaciones: a no olvidar que la aritmética nació de la necesidad de contar primitivas ovejitas
Poema Matematico - Tom Jobim
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Para finalizar vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto dois corações se integrar
Se desesperadamente, incomensuravelmente
Eu estou perdidamente apaixonado por você"
y un regalito para seguir alegrando el momento...
¿Por qué estudiar matematicas?
¿Cuáles pueden ser algunas de las razones para estudiar matematicas?
¿Por qué hay gente que llega a dedicar su vida al estudio de esta ciencia?
¿Cuáles son las caracteristicas que hacen que quienes se interesen por su estudio la vean como “apasionante”?
Muchas de estas respuestas la podemos hallar en la conferencia del Dr Rafael Perez Gomez (Univ. De Granada, España), dictada en la XVIII Olimpíada Iberoamericana de Matemática en Mar del Plata, Argentina
Un adelanto:
Razones para estudiar matematicas:
*Es el “arte de pensar bien”
*Su facultad para desarrollar la capacidad de pensamiento
*Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional.
*“Las Matemáticas parecen poseer el asombroso poder de explicar cómo funcionan las cosas, por qué son como son y qué nos revelaría el universo si fuésemos capaces de escuchar”. (Cole, 1999, p.11). Esto entronca de lleno con el pensamiento griego ya que explicaron un mundo relativamente sencillo, y ahora se ocupan de hacerlo con otro más complejo. Son, pues, una herramienta de gran utilidad para predecir, explicar y representar todo lo que nos rodea.
son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas
*La potencia de las Matemáticas como medio de comunicación. Comenta Carl Sagan (1982) que hay un lenguaje común para todas las civilizaciones técnicas, por muy diferentes que sean, y éste es la ciencia y las Matemáticas. La razón está en que las leyes de la Naturaleza son idénticas en todas partes. Así, las naves exploratorias Voyager, que desde 1977 buscan vidas inteligentes fuera de nuestro planeta, llevan ejemplos de Matemáticas en la información sobre la vida en la Tierra.
*ICMI, Comisión Internacional para la Instrucción Matemática, en un simposio celebrado en Kuwait en 1986, recoge cuatro razones básicas para enseñar Matemáticas y sus correspondientes consecuencias curriculares:
1. Desarrollo de la potencia crítica que capacita a la gente para manejar la masa de datos con la que constantemente somos bombardeados. Como consecuencia, se deriva la introducción de nociones estadísticas en todos los currículos de los niveles obligatorios.
2. La existencia de una certeza verificable ausente en otros aspectos de la existencia humana. Dos consecuencias derivadas de este hecho: a) suministra al alumnado las suficientes Matemáticas como para convencerse de existe algo que es verdad fuera de toda duda y b) la enseñanza debe realizarse de forma que capacite y anime al alumnado a llegar a sus propias convicciones.
3. El placer inherente de la creación matemática.
4. El papel auxiliar de las Matemáticas, en crecimiento continuo y exponencial.
*Porque suministra los conocimientos esenciales para la práctica ciudadana responsable y efectiva.
*Porque fomenta la curiosidad, el gusto por la belleza, permiten el libre acceso al ocio y, por supuesto, fomentan la sabiduría.
¿falta alguna razon mas?
Agenda
La Sociedad Cubana de Matemática y Computación y el Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero” convocan a todos los maestros y profesores de los diferentes niveles educativos que imparten las asignaturas de Matemática, Física e Informática, y a profesionales de estas Ciencias de otras ramas a participar en el I Taller Internacional La Matemática, La Informática, y La Física en el siglo XXI, FIMAT XXI,
Fecha: 26 al 30 de mayo de de 2009Lugar: Holguín (Cuba)Convoca: Sociedad Cubana de Matemática y ComputaciónSede: Instituto Superior Pedagógico "José de la Luz y Caballero"
Información: ence2009@hlg.rimed.cu
scmc@hlg.rimed.cu
Atencion: Epidemia "El S.A.M."
EL SAM: síndrome de antiseducción matemática
El síndrome de antiseducción matemática, SAM, constituye un extraño fenómeno que conmueve a la sociedad internacional. Para intentar entender tanto la génesis del problema como las características del mismo pasamos a hacer una descripción resumida de los conocimientos mas relevantes que sobre el SAM se poseen:
(a) Antecedentes históricos.
Sobre la aparición del SAM existen versiones contradictorias y polémicas. Algunos estudiosos mantienen la intima relación entre la presencia de los primeros casos del SAM y la aparición de profesores de matemáticas, amparándose en los brotes detectados ya en Alejandría clásica y en los efectos que el famoso tratado de los “Elementos” causo desde sus primeros usos docentes. Otros estudiosos consideran probada la estrecha relación entre el SAM y la aparición de Facultades de matemáticas.
(b) Primeros síntomas
Uno de los primeros síntomas que más ha despistado a los investigadores ha sido la diversidad de síntomas que anuncian la aparición del SAM.
Cabe considerar que el SAM se extiende en todos los países del mundo y afecta a todas las clases sociales.
Normalmente los primeros síntomas aparecen hacia los 10-11 años. En muchos casos la práctica continuada de la “resta llevando” sin entender nada o la escritura masiva de divisiones con decimales son desencadenantes del SAM. Unos ataques convulsivos de bostezos acostumbran a preceder el síntoma inicial más grave del síndrome: la atrofia de los músculos de la nuca. En un primer momento el sujeto empieza a necesitar su mano y brazo izquierdo para, apoyando el codo en una mesa, poder sujetar con la palma de la mano la mejilla izquierda. En una fase mas avanzada el sujeto se inclina hacia delante y a menudo precisa reposar su cabeza en el brazo que yace sobre la mesa bordeando el cuaderno. No es de extrañar la incontinencia lacrimal y el pestañeo continuado.
En algunos individuos que han contraído el SAM se da también un movimiento continuo de cabeza hacia los lados y ansiedades que preceden a la clase de matemáticas. Cuando el verano se acerca acostumbra a desarrollarse una actitud agresiva. Durante las vacaciones los afectados notan una gran mejoría.
(c) Carácter epidémico
Los casos acostumbran a darse en forma masiva en determinadas clases. Pero lo mas grave es que una vez contraído el SAM y ya en la edad adulta, el SAM se transmite de padres a hijos, siendo muchos los padres que confiesan ser poseedores del síndrome a sus hijos incluso antes de que estos pongan de manifiesto los primeros síntomas.
Excepcionalmente, este síntoma es socialmente aceptado y su padecimiento incluso resulta ser de alarde público. Frases tales como: “no te preocupes, que a mi también me paso y aun me pasa”, o “esto es normal, tu madre y yo empezamos a salir debido a esto”, son de uso común.
(d) Hipótesis hipocráticas
A pesar de las atrofia musculares o lacrimales aludidas, claramente se ha descartado el origen vírico del síndrome. El hecho irrefutable de que el SAM pueda desaparecer con un cambio de profesorado de matemáticas y la aparición de síntomas en las clases de esta disciplina, abonan la idea de un origen docente como punto de partida para la aparición de síntomas. Por todo ello la Organización Mundial de la Alegría recomienda que se desarrollen programas de animación del profesorado de matemáticas para que con carácter preventivo se evite la aparición de síntomas. La Organización Mundial de la Alegría ha recomendado una revisión de lo que sucede en los centros de formación, no fuera el caso que cambios drásticos en la formación inicial del profesorado pudieran ahorrar intervenciones posteriores, siempre mas costosas…
Dr.: C. Alsina. “Una matemática feliz y otras conferencias”. Ed. RedOlimpica.1995. Olimpiada matemática Argentina.
Infelicidad en el Aula
Como hacer absolutamente infeliz a toda una clase de matemáticas
Entre las metodologías negativas para hacer absolutamente infeliz a toda una clase de matemáticas hay unas cuantas cuya efectividad viene avalada por una amplia experiencia docente. Cientos de profesores y miles de alumnos han gozado de estas reglas de infelicidad absoluta. Hay esencialmente, dos maneras diferentes de lograr la infelicidad de una clase. La infelicidad basada en la dinámica y la infelicidad basada en el fracaso. Vayamos paso a paso.
Ente las técnicas para llegar a la infelicidad a través de la dinámica incluimos todas aquellas que satisfagan dos requerimientos: o que nadie entienda nada o que al menos todos se aburran.
Dentro de este marco se podrían recomendar:
a) Hablar rápido en las explicaciones más relevantes y extenderse en los detalles no esenciales. Ello evita preguntas y dialogo;
b) Escribir abundantemente en la pizarra procurando tapar resultados que podrían herir la sensibilidad del observador. Si se usan diferentes partes de la pizarra simultáneamente el éxito aumenta, dando la espalda a la clase se acaba conociendo bien la pizarra.
c) Ni contenidos ni nomenclatura en la clase deben coincidir con la de los libros usados;
d) Cuidar detalladamente el uso de las notaciones; usar las mismas letras mayúsculas, minúsculas, góticas, etc.… para conceptos diferentes. Cambiar los convenios con frecuencia. Que f, g y h sea conjuntos, A, B y C funciones, a, b y c incógnitas, que h tienda a infinito y que n tienda a cero… son claves a las que se puede recurrir…
e) Procurar que los datos de los problemas sean ficticios para eliminar todo tipo de referencias cotidianas. Se evitaran juegos, visitas, actividades de laboratorio,… etc.… que podrían pervertir la finalidad del proceso matemático educativo. Ha de quedar claro que esto va en serio.
f) Para el aburrimiento total nada mejor que recitar libros o plantear soluciones mecánicas.
Con respecto a la infelicidad por la vía del fracaso hay que plantear exámenes duros que poco tengan que ver con lo hecho en clase. Cronometrar y dar avisos cada cinco minutos sobre el tiempo que queda ¡anima al personal!
Una evaluación dura aumentara el prestigio del profesor y de la materia. No olvidarse de dar al menos una buena calificación: hay que evidenciar que superarlo todo es posible.
Con el fiel cumplimiento de estos principios quedara absolutamente claro el teorema que dice: “yo soy mejor que ustedes”, la clase aceptara que no sabe lo suficiente y, por encima de todo, será completamente infeliz. Es decir, la infelicidad en clase se deriva a menudo de la incomprensión, el aburrimiento o el fracaso.
Dr.: C. Alsina. “Una matemática feliz y otras conferencias”. Ed. RedOlimpica.1995. Olimpiada matemática Argentina.
Episodio 100 ...
Piensenlos un rato, coméntelos con sus vecinos, imaginen posibilidades... Eso sí: si los conocen, por favor no cuenten la solucion. Ahora a pensar ¡y pasarla bien!.
Bajo esta consigna, y a sala llena, asistimos en la Feria del Libro a la presentación del ya clásico:
“Matemática…¿estas ahí?. Episodio 100” escrito por el Dr. Adrián Paenza.
Con su forma tan particular de comunicar sus ideas, claro y accesible, y sobretodo sin formulas, nos transmitió su pasión por resolver problemas, demostrando que la matemática esta en todas partes.
¿pensamos juntos?
El problema de las patentes. Un problema de Tecnicas de conteo, Combinatoria.
"El grosero error de cálculo"
En la Argentina, hasta hace algunos años, los autos tenían en las “chapas patentes” que los identificaban una combinación de una letra y luego seis o siete números.
La letra se utilizaba para distinguir la provincia. El número que seguía identificaba el auto. Por ejemplo, una “chapa patente” de un auto radicado en la provincia de Córdoba era así:
X357892
Y uno de la provincia de San Juan,
J243781
B1793852
O bien:
C1007253
Es decir, se necesitaba “empequeñecer” al número después de la letra (que indicaba a “qué millón” pertenecía el auto) porque ya no había más espacio disponible.
Toda esta introducción es para presentar la “solución” (?) que se encontró... y el ERROR GROSERO que se cometió. La idea fue cambiar todo el sistema de patentamiento de vehículos del país y utilizar tres letras y tres dígitos.
La idea era conservar la primera letra como identificatoria de la provincia y aprovechar que, como el número de letras en el alfabeto es mayor que el número de dígitos, se tendría la cantidad deseada de “patentes” para resolver el problema.
Por ejemplo patentes posibles serían:
NDC 378
O bien:
XEE 599
Ahora bien. Estaba todo listo para empezar el “re-patentamiento”, cuando apareció un problema. Pero antes de exhibir cuál fue, quiero invitarlo a pensar (conmigo) cuántas patentes se pueden escribir de esa forma.
Piense en la información que viene en una “chapa patente”: se tienen tres letras y tres números.
Pero como se pretendía que la primera letra estuviera fija para cada provincia, en realidad, hay SOLAMENTE dos letras y tres números con los que “jugar”.
El alfabeto castellano, excluyendo la letra “ñ”, tiene veintiséis letras. ¿Cómo hacer para contar los pares diferentes que se pueden formar? En lugar de mirar la respuesta que yo voy a escribir más abajo, piense (un poco) sola/o.
Una ayuda: los pares podrían ser
AA, AB, AC, AD, AE, AF, ...., AX, AY, AZ
(o sea, hay 26 que empiezan con la letra A). Luego, seguirían (si los pensamos ordenadamente)
BA, BB, BC, BD, BE, .... , BX, BY, BZ
(otra vez veintiséis, que son los que empiezan con la letra B).
Podríamos ahora escribir los que empiezan con la letra C y tendríamos otros veintiséis. Y así siguiendo. Entonces, por cada letra para empezar, tenemos 26 posibilidades para aparear. O sea, hay en total, 26 x 26 = 676 pares de letras.
Ahora bien. Ya hemos contabilizado todas las combinaciones posibles de tres letras. La primera identifica la provincia, y para las dos siguientes tenemos 676 posibilidades.
Ahora, nos falta “contar” cuántas posibilidades tenemos para los tres números. Pero esto es más fácil. ¿Cuántas ternas se pueden formar con tres números? Si uno empieza con la terna
000
y sigue, 001, 002, 003,... hasta llegar a 997, 998, 999... el total es entonces 1000 (mil) (¿entiende por qué es mil y no 999?) (si quiere pensar sola/o, mejor. Si no, piense que las ternas comienzan en el “triple cero”).
Bien. Ya tenemos todas las herramientas que necesitamos.
Cada provincia (luego, eso fija la primera letra) tiene 676 posibilidades para las letras y 1000 posibilidades para las ternas de números.
En total, entonces, hay ¡¡676.000!! combinaciones. Como usted advierte, este número hubiera sido suficiente para algunas provincias de la Argentina, pero no para las más pobladas, y mucho menos con la idea de resolver el problema que había originado todo el cambio.
¿Qué solución encontraron entonces, luego de haber hecho la campaña para “modernizar” el patentamiento y “actualizar” la base de datos del parque automotor?
Tuvieron que “liberar” la primera letra. En ese caso, cuando ya no hay restricción para la primera letra (que no necesita estar asociada a una provincia) hay entonces 26 posibilidades más para cada una de las 676.000 combinaciones de los “cinco” lugares restantes (las dos letras y los tres dígitos).
(Para entender esto: tome una de las 676.000 combinaciones posibles. Agrégueles la letra A al principio. Ahora, tome las mismas 676.000 y agrégueles la letra B al principio. Como se ve, ahora uno ha duplicado el número de “patentes”. Si uno ahora agrega la letra C al principio, triplica el número. Si sigue con este proceso y va utilizando cada una de las 26 letras del alfabeto, encuentra que ha multiplicado por 26 las posibilidades que tenía antes.)
Luego, el número total es
26 x 676.000 = 17.576.000
Ahora sí, con más de 17 millones de “chapas patentes” disponibles, no hay más conflictos..., al menos, en el futuro inmediato (dentro de cinco años, hablamos nuevamente). Pero lo peor es que ya no se sabe a qué provincia pertenece cada auto (como se pretendía en un principio). Por último: ¿hubo algún responsable de un error tan grosero? ¿Quiénes fueron los que hicieron las cálculos iniciales que ocasionaron semejante aberración?
¿Conocen a Marcus Du Satoy?
Hola!Es un matemático de Oxford, que esta haciendo cosas muy (¡) interesantes en el campo de la divulgación matemática, especialmente explorando su historia.
Realizo la serie “The Story of Maths” en la BBC, que si se animan pueden descargar de Internet y compartir con sus alumnos… en la serie queda claro qué es la matemática realmente, totalmente alejada de la mera aplicación de formulas, recetas y propiedades de las cuales nuestros alumnos no encuentran el sentido… Una matemática vista con otros ojos.
En la Argentina se están emitiendo los 4 Programas en el canal encuentro. También ahí lo pueden grabar. (Tb ver fragmentos en youtube!)
Hace poco este matemático, estuvo por Madrid, y el diario Publico.es lo entrevisto. El titulo de la entrevista: “Enseñamos las Matemáticas de forma muy árida” ¿les suena a conocido?
Link: http://www.publico.es/ciencias/037954/ensenamos/matematicas/forma/arida
Nervioso, vitalista y con un imparable sentido del humor, la pasión por el pensamiento lógico de este catedrático de Oxford abarca desde las matemáticas hasta el cine, pasando por el equipo de sus amores, el Arsenal.
¿Cómo se le ocurrió escribir un libro de misterio con los números primeros como tema principal?
Creo que ha dado usted con la palabra exacta, que es decir que es un libro de misterio. Porque una de las ideas que se me ocurrieron fue que, cuando se demostró el teorema de Riemann muchos pensaron que era el final de las matemáticas, que no quedaba nada más que hacer. Y lo que se me ocurrió con este libro fue decir no, miren, todavía quedan muchos problemas por resolver en las matemáticas, aspectos fundamentales como los números primos, que son los más fundamentales, son como el hidrógeno y el oxígeno de nuestro mundo, y son números que todavía no entendemos en absoluto. Y esa fue la inspiración de este libro: volver a traer a la imaginación del público un problema que todavía queda por resolver.
¿Y pensaba que iba a tener tanto éxito?
La verdad es que yo creo que las matemáticas son un tema apasionante, y sabía que, si hacía las cosas bien, a la gente le parecería también muy atractivo y una historia increíble. Quería escribirlo como una historia de crímenes, donde la gente participa en el drama de los personajes y de la historia, y creo que por eso ha gustado tanto, porque les gusta esta combinación de un problema aún no resuelto de las matemáticas situado en una perspectiva cultural e histórica.
Hablando de pasión, usted dijo en ocasión su famosa frase de que un avance en la investigación de las matemáticas era mejor que el sexo (gran carcajada). ¿Esa pasión por las matemáticas es necesaria para enseñarlas bien?
Sí, me parece una parte muy importante. Se trata de comunicar no sólo la idea intelectual y árida, sino también la pasión que se oculta detrás de ello. ¿Por qué dedico yo mi vida a tratar de resolver estos problemas? ¿Por qué es tan importante para mí? Y creo que ese es un factor muy importante que está ausente en las escuelas; estamos enseñando las matemáticas de forma muy árida, los niños no sienten ninguna inspiración, los alumnos no reciben esa emoción ni esa pasión. Creo que la idea de contar la historia de los protagonistas de las matemáticas, que es lo que yo hago en mi libro, es un complemento importante. Los alumnos entienden por qué estas personas sintieron tanta pasión, porque algunos sacrificaron hasta sus vidas con tal de resolver un problema”
Bueno, la entrevista sigue, pueden visitar el link.
¿Qué les parece? ¿Cómo podríamos incluir en nuestras clases de matemática la pasión, el interés y las ganas de resolver? ¿Recuerdan que sentían cuando estudiaban y los problemas que se planteaban les salían? ¿Cuál era su postura, su actitud? ¿Cuándo un ejercicio o problema sale, que sentimos quienes alguna vez hicimos matemática?
Gregorio Klimovsky
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Adiós a un gran maestro: Dr Gregorio Klimovsky
...un ilustre científico, matemático, epistemólogo, profesor tanto de la cultura científica como de la humanística, y ciudadano de honor en el campo de la ética y los derechos humanos
Ya como matemático, Klimovsky introdujo en la Argentina la teoría axiomática de conjuntos. Sin embargo, su labor se extendió a otras disciplinas como la ética y la metodología de la investigación científica. Se lo considera uno de los iniciadores de la lógica y la filosofía de la ciencia en el país
"¿Por que la matemática "asusta" al estudiante de nivel medio?
Hay varios factores. Primero, los buenos profesores se han retirado de la profesión por razones económicas. Se han dirigido a la industria y otros organismos. La gente que esta ocupando esos lugares, de quienes admiro el esfuerzo que hacen , no esta preparada suficientemente para ese tipo de tareas. Segundo, la matemática, igual que cierto tipo de conocimiento, exige mucho trabajo, Y actualmente, la educación en general no esta dirigida a que la gente obtenga conocimiento, asunto muy importante que tiene que ver con el futuro del país, porque hay toda una serie de eslabones entre el conocimiento, el desarrollo tecnológico-científico, el desarrollo económico y el político social. Como en realidad lo que la gente quiere actualmente no es conocimiento sino titulo y acreditaciones, porque esto de alguna manera les demandan, esto de la matemática que exige un esfuerzo de pensamiento especial es visto con mucha antipatía"
Entrevista al Dr, sobre Educacion Matematica:
http://www.scribd.com/doc/8038434/Entrevista-Al-Dr-Gregorio-Klimovsky
Nota diario Clarin
Nota Universidad de Buenos Aires
Albert Einstein
Homenaje. A 54 años de su muerte.
“(…) El regalo de la imaginación ha significado más para mí que mi talento para absorber el conocimiento absoluto. La imaginación es más importante que el conocimiento. Es un factor verdadero en la investigación científica…""¿Cómo puede ser que la Matemática, siendo al fin y al cabo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, esté tan admirablemente adaptada a los objetos de la realidad? "
" Sus primeros pasos en la escuela fueron poco prometedores,los profesores no tenían buena opinión de un niño que hablaba tan despacio que les exasperaba. Con diez años –en la escuela primaria– el hijo de los Eintein empieza a mostrar sus posibilidades pues se inicia en la lectura de divulgación científica y ya se había familiarizado con el álgebra. El encargado de enseñarle fue su tío Jacob, al que gustaba repetir:
El álgebra es una ciencia muy divertida. En ella se caza un
animalito cuyo nombre se ignora y al que se designa por x.
Cuando ha caído en la trampa, el cazador le agarra y le da
su verdadero nombre.
Esta caza algebraica le deleitaba hasta el punto de saltarse los métodos convencionales usando atajos. Su tío fue también el que le mostró por primera vez el teorema de Pitágoras:
El teorema de Pitágoras me lo enseñó uno de mis tíos,
antes... Tras arduos esfuerzos logré probar el teorema
sobre la base de la semejanza de triángulos.
Pero será en el Gimnasio muniqués donde se produce el apasionante encuentro del joven con la geometría:
A la edad de doce años experimenté el asombro con un
librito sobre geometría euclídea del plano, que cayó en mis
manos al comienzo del curso escolar. Había allí asertos,
como la intersección de las tres alturas de un triángulo en
un punto... podían probarse con tanta seguridad que parecían
estar a salvo de toda duda.
Muchos años más tarde, Albert fue así de contundente al expresar la importancia de la formación geométrica en el despertar intelectual:
Si Euclides no ha logrado inflamar vuestro entusiasmo
juvenil, esto significa que no habéis nacido para convertiros
en un pensador científico.
Cossas como estas podes hallar en el link del final...
Albert Einstein obtuvo el título de Profesor en Física y Matemáticas en la Escuela Politécnica Federal de Zurich en 1900, y aunque decidió dedicarse a problemas de la realidad física siempre tuvo que recurrir a nuevas herramientas matemáticas, hasta el punto que el sueño de sus últimos años –la teoría de la unificación– le exigió un esfuerzo matemático que no logró resolver, pero que le mantuvo en plena creatividad.
Su legado no sólo han sido los problemas resueltos, también forma parte de su herencia la búsqueda inacabada de la unidad del cosmos.
En este artículo se hace un repaso sobre la formación matemática de la personalidad más influyente del siglo XX (encuesta de la revista Time), sus opiniones sobre la disciplina,
y sobre las matemáticas usadas en sus principales obras.
www.revistasuma.es/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=128&Itemid=33
Santaló
Pero no tiene desperdicios. Para reflexionar...
Agradezco emocionado las palabras de nuestro Presidente Avelino Porto y a todos los miembros
de esta Academia Nacional de Educación por la amabilidad de haberme otorgado el diploma de Académico Emérito que hoy recibo.Dentro de mis dificultades de expresión, debidas a una enfermedad repentina que me privó la fluidez del habla y con ella una paulatina disminución de la capacidad de razonamiento, aunque no la de agradecer y estimar en lo más hondo las atenciones recibidas, voy a intentar explicar el porqué de la emoción y del honor que siempre he sentido por pertenecer a esta Academia.
Mi abuelo paterno fue maestro de primeras letras en Albania, un pueblo tan pequeño que ni figura en el mapa a los pies de los Pirineos, cerca de la frontera de España con Francia.
Mi padre estudió magisterio y fue por más de cuarenta años maestro en un grupo escolar de la ciudad de Girona en la que yo nací.
Poco después de su muerte, se impuso su nombre, Silvestre Santaló, a una nueva escuela nacional en la misma ciudad. Mis dos hermanas mayores fueron también maestras en distintos pueblos de la provincia y mi hermano mayor, Marcelo, fue profesor de enseñanza media en España y en México.
Se comprende que con estas raíces, yo fuera formando mi vocación por la enseñanza desde los primeros años. Así, terminada mi licenciatura en la Universidad de Madrid, fui dos años profesor en el Instituto de Segunda Enseñanza “Lope de Vega” de la misma capital.
Después vino la guerra civil española, 1936-1939, y actué como profesor de una escuela de pilotos de aviación, aprendiendo y enseñando aerodinámica, navegación aérea, interpretación de mapas meteorológicos y otras cosas que yo no sabía pero que debí aprender sobre la marcha. “Aprenda el maestro de sus alumnos”, como dice uno de los lemas básicos de la pedagogía. Así aprendí a aprender para enseñar y a enseñar para aprender.
En 1939 a punto de empezar la segunda guerra mundial, tuve la gran suerte de llegar a la Argentina contratado por la Facultad de Ingeniería del Litoral en Rosario.
Allí, al andar lento y sin pausa de las aguas del Paraná fue un bálsamo para mi cuerpo cansado de luchas. Por doble suerte allí encontré también a la que es mi esposa y compañera de toda la vida, madre de mis hijas y abuela de mis nietos, que me ayudó a levantar mi espíritu deprimido por la guerra y la nostalgia de la tierra lejana. Las clases en la Facultad me permitieron seguir con mi vocación docente durante diez años.
Pasé luego a las Universidades de Buenos Aires y de La Plata, dando también clases en la Escuela Superior Técnica del Ejército y en la Comisión Nacional de Energía Atómica, siempre aprendiendo y enseñando, hasta 1960 que pasó a ser fulltime en la Universidad de Buenos Aires y en la carrera de Investigador del CONICET.
Durante todos estos años fui feliz por poder vivir practicando mi vocación y colaborar y admirar los esfuerzos de tantos colegas que luchaban, en todos los niveles, por mantener la tradición de excelencia que la Argentina había conseguido en el ámbito de la educación.
Por esto el día que recibí en 1988, en nombre de la Academia el ofrecimiento del Profesor Sajonia y del Dr. Taquini de ser nombrado uno de sus miembros, sentí como si recibiera el mejor de los regalos.
Desde entonces, durante algunos años me consideré muy honrado de compartir las tareas de la Academia, aprendiendo mucho de las comunicaciones e intervenciones de sus miembros así como de las publicaciones de la Academia: el Boletín, los Estudios y los libros, siempre a la vanguardia de los progresos en educación. Por esto al escribir estas palabras protocolares falto de ideas nuevas, he recurrido a los recuerdos.
Cuando las ideas disminuyen, los recuerdos aumentan. En mi caso siempre girando alrededor del arte de enseñar, que no es otro que el de impartir conocimientos a los alumnos hasta lograr que los absorban y asimilen como cosa propia olvidando cuándo las aprendieron y quiénes se las han enseñado.
Tal es la gloria del maestro: sembrar ideas para que las perpetúan los alumnos. Así se pueden aplicar a ellos los versos que Manuel Machado escribió para los autores de coplas:
“Hasta que el pueblo las canta
las coplas, coplas no son
y cuando las canta el pueblo
ya nadie sabe el autor.
Procura tú que tus coplas
vayan al pueblo a parar,
aunque dejen de ser tuyas
para ser de los demás.
Que el fundir el corazón
en el alma popular
lo que se pierde en nombre
se gana en eternidad”
Así, con estas sencillas palabras dibujaba Santaló una de las múltiples facetas de su personalidad, la de educador que ha aprendido a aprender para enseñar y a enseñar para aprender. Tal vez, como en ellas se deja traslucir, una de las que más ha llenado su vida de satisfacciones.
Santaló es, sin duda, uno de los grandes matemáticos iberoamericanos de indudable talla internacional que hemos tenido en este siglo, un motivo de orgullo para nuestra comunidad científica y un gran ejemplo de dedicación seria y eficaz para todos los que en los que en nuestro país tratamos de construir una robusta cultura matemática capaz de cooperar con las de otros países en toda suerte de investigaciones que conduzcan hacia un desarrollo armonioso de la cultura humana.
Pienso que puede ser muy interesante para los miembros más jóvenes de nuestra comunidad saber un poco acerca de lo que Santaló piensa sobre muchos puntos sobre los que nos vendría bien disponer de una guía experimentada. Las líneas que siguen tratan fundamentalmente de recoger algunos testimonios, en sus propias palabras, de Luis Santaló, colocándolas en su contexto oportuno.
He tenido ocasión de hablar bastantes veces extensamente con Santaló y he mantenido un contacto continuado con él, sobre todo para apoyarme en la inmensa riqueza de información y de sabiduría en torno a algunos puntos de interés común.
La ocasión más reciente tuvo lugar en Noviembre de 1997, en Buenos Aires, en una cena prolongada, junto con su familia y Claudi Alsina. Pero los testimonios que presento a continuación provienen en su mayor parte de un magnífico libro de la Facultad de Psicología de la Universidad de Buenos Aires. Testimonios para la experiencia de enseñar: Luis Santaló, publicado en 1992, al que nos referíamos en aquella cena, y así lo seguiré haciendo aquí, como “el libro rojo”.
Santaló nació en Gerona en 1911. Se doctoró en Ciencias Exactas en la Universidad de Madrid en 1936. Se trasladó a la Argentina en 1939 donde ha tenido lugar su actividad fundamentalmente.
Ejerció su docencia e investigación en la Universidad Nacional del Litoral, Rosario, de 1939 a 1949. Más tarde en la Universidad Nacional de La Plata y en la Universidad de Buenos Aires, que ha sido desde 1947 su base principal.La lista de reconocimientos y premios por Academias de Ciencias, Universidades e Instituciones científicas es interminable.
Pertenece a las Academias de Ciencias, como Numerario o Correspondiente de medio mundo, ha sido nombrado Doctor Honoris Causa por muchas universidades y ha recibido premios de muy importantes instituciones. Fue el primer matemático en recibir el Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica.
La lista de publicaciones recensionadas que aparece en Mathematical Reviews contiene 167 títulos, la mayor parte de ellos artículos de investigación de primera línea en temas de sabor fundamentalmente geométrico, y muchos libros enormemente influyentes. Tal vez una de las más importantes de su carrera haya sido la siguiente:Integral Geometry and Geometric Probability Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Vol 1. Cambridge Univ. Press, 1976.
Pero su actividad no se ha agotado en la investigación alrededor de sus temas preferidos de las matemáticas, sino que ha sido también muy intensa en lo que concierne a la docencia de la matemática a muy diversos niveles. Y es que la vocación por la enseñanza, como él decía más arriba, está muy en el centro de su personalidad.
Estas son las palabras con que Santaló describe sus primeras experiencias en enseñanza, en el libro rojo:
Pregunta: Cuéntenos ahora en qué hecho o en qué acontecimiento ubica usted su decisión por la docencia.Luis Santaló: La ubico de la siguiente manera: primero, es por herencia. Mi padre era maestro, maestro de escuela primaria, y en general mis hermanas eran maestras; también unos tíos.
Era una familia de educadores. En esa época era una carrera mediana, que se podía hacer en la misma ciudad en que vivíamos, porque yo estaba en la ciudad, había nacido en Gerona, donde había hasta la segunda enseñanza y el magisterio. Después ya, si uno quería estudiar medicina o ingeniería, tenía que trasladarse o a Barcelona o a Madrid, a una universidad de un lugar grande.
Entonces, para empezar –porque la carrera de magisterio después servía para ingresar a la universidad-, casi todo el mundo elegía carreras afines con el magisterio.
Yo no ejercí de maestro, pero el ambiente familiar era éste. Después estudié…en el fondo yo quería ser ingeniero, pero los primeros años de ingeniería eran comunes con ciencias exactas, entonces ya me gustaron más las ciencias exactas que la parte de dibujo y técnica de ingeniería y me dediqué a ciencias exactas. Al terminar la carrera, fui profesor de enseñanza media y después ejercí en la universidad.
Pregunta: ¿Y su primera experiencia como profesor de secundario?
Luis Santaló: Tuve mi primera experiencia como profesor de secundario cuando acababa de obtener la licenciatura, debía tener 21 ó 22 años. Llegué allí por concurso, En esa época empezaban a crearse nuevos establecimientos de Segunda Enseñanza, de modo que hacían falta profesores y entonces fui en seguida profesor de enseñanza media en un Instituto de reciente creación, Lope de Vega, que todavía existe en Madrid.
Ahora ya es tradicional, pero yo, recién recibido, fui uno de sus fundadores. Por otra parte, en mi época no estudiábamos materias pedagógicas; los licenciados en Matemática eran los que se encargaban de dar matemática en los colegios secundarios, sin necesidad de estudiar en la Facultad de Filosofía o de Pedagogía.
Ahora se ha cambiado: todos los profesores, además de lo que estudian de matemática, tienen materias didácticas. En mi época, no.
Yo oficialmente nunca estudié didáctica, pedagogía, psicología de la adolescencia, aprendí por experiencia todas esas materias tan importantes para los profesores de enseñanza media.
Tenía la gran ventaja de ser maestro y de que toda mi familia lo era, mis tías, mis padres. Me supongo que, dentro de la familia, el maestro actúa también como el educador que es en la escuela.
Yo terminé la licenciatura, era profesor de enseñanza media en un instituto de Madrid y al mismo tiempo obtuve del Consejo de Investigaciones Científicas de aquella época de España –que llamaban Junta para la Ampliación de Estudios- una beca para estudiar en Alemania, adonde me fui por un año. A la vuelta, me preparé para concursos en la Universidad; yo mantenía el cargo de profesor de Enseñanza Media, pero ya aspiraba a una universidad, aunque fuera de provincia, porque en Madrid era muy difícil.
Santaló había coincidido en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Madrid con otros matemáticos cuyos nombres nos suenan mucho a una buena parte de los que hemos pasado por ella después. Germán Aucochea acababa de terminar sus estudios y era profesor auxiliar, Ricardo San Juan y Sixto Ríos eran estudiantes al mismo tiempo.
De entre los profesores que entonces había en la Facultad Santaló considerada que quien ejerció más influjo en su carrera científica fue sin duda Rey Pastor. Así se expresa en la entrevista podría decir, ya citada del libro “rojo”.
Pregunta: Cuéntenos algo de su maestro, del que más recuerde. Aquél del que usted podría decir: éste fue mi maestro.Luis Santaló: Hay dos aspectos. El verdadero, el que más ha influido, sin que haya sido mi maestro –por ejemplo, yo nunca rendí exámenes con él, es Rey Pastor, El iba a España cuando yo era estudiante, era profesor en Buenos Aires y viajaba aprovechando el verano de aquí.
En noviembre se iba a España y allí nos daba un curso de un mes o un mes y medio; un curso optativo de postgrado o para estudiantes, pero no era un curso regular.
Siempre que venía nos contaba cosas, anécdotas.
Era un profesor extraordinario y cuando venía a Europa pasaba por Alemania, Italia y después nos contaba las anécdotas o los chismes del mundo matemático de la época.
Por lo tanto, es el que más influyó y el que más me ayudó después para venir a la Argentina y para buscar un puesto en Rosario.
Es por el que más agradecimiento tengo y más admiración como gran matemático y como orientador.
Por ejemplo, yo les contaba que cuando terminé, ya tenía un puesto de profesor en la escuela media y me fui a Alemania, impulsado por Rey Pastor. “Si usted se queda aquí –me dijo- va a ser profesor de Enseñanza Media toda la vida. Váyase a Alemania, Firme esta solicitud”.
Y solicité la beca presionado por él. Él tenía interés en ayudar a la gente, protegerla. Yo se lo he agradecido siempre. Tal vez a mí, no se me hubiera ocurrido. Porque uno decía: Yo tengo mi puesto asegurado. Porque en España una cátedra de secundaria no es como en la Argentina, por horas; allá un profesor es full time; y si no es full time, de todos modos gana lo suficiente como para vivir.
El Profesor de Enseñanza Media es un profesor de un colegio secundario o de un instituto y nada más, pero tiene un sueldo siempre, modesto y sin embargo suficiente para vivir.
No es este régimen de la Argentina, que veo muy malo, de una hora en Flores y otra hora en otro colegio de la Boca…y otra hora viajando de un lugar para otro. Allí, se es profesor de un solo colegio. Yo estaba en un solo colegio, estaba bien y me decía: Iré haciendo carrera aquí, a lo sumo me preparo para la universidad. Y Rey Pastor dijo: “No, no, váyase”. Y me mandó a Alemania un año. Él me consiguió la beca y se lo agradecí mucho. Él fue el verdadero maestro, no tanto por sus clases, porque sus clases fueron pocas.
Pregunta: Sabemos que hay muchas anécdotas de Rey Pastor. ¿usted recuerda alguna?Luis Santaló: Sí, él tiene muchísimas anécdotas, algunas ciertas y otras que se van cambiando al transmitirse de un lugar a otro. Tenía muchas anécdotas como profesor. Anécdotas en el aula y afuera del aula. Era muy peleador con los colegas, en general estaba peleado con los otros matemáticos del país, porque era así, agresivo.
Por hacer un chiste molestaba a la gente, entonces había que entenderlo. También hacía chistes sobre mí, sobre cualquiera de sus alumnos. Por hacer un chiste a veces hería un poco, pero sabiendo que venía de él había que ser comprensivo, viendo que la parte buena era mucho más que lo que podía ofender. Pero había otros profesores que se ofendían.
Sin embargo, una anécdota puede ser ésta: parece que una vez fue tan lejos con uno de los colegas de la Facultad de Ciencias que llegaron a las manos, en la calle. El hecho es que fueron a parar a la comisaría. Y cuentan que el comisario interrogó primero al profesor más joven: ¿Usted quién es? Y él respondió: Yo soy el Dr. Ingeniero Fulano, que ha publicado tantos trabajos, que asistió a tantos congresos, tengo varios premios, etcétera. Luego, le preguntó lo mismo a Rey Pastor: ¿Y usted quién es? Y Rey Pastor contestó: Bueno, yo he sido el profesor de él.
Rey Pastor presionó a Santaló para que se fuera a Alemania. Fue a parar a Hamburgo, donde uno de los matemáticos más activos era Blaschke, que había congregado a su alrededor unos cuantos estudiantes de diferentes países, entre ellos se encontraba S.S. Chern.
Santaló cuenta cómo él tuvo cierta fortuna especial respecto del tiempo propicio de su llegada a Hamburgo. Blaschke había embarcado a sus estudiantes, entre ellos a Chern, en el estudio, un tanto abstruso, de los cuatritejidos. Para cuando Santaló llegó ya Blaschke empezaba a interesarse por la geometría integral y fue en este campo de trabajo donde Santaló tuvo ocasión de aportar desarrollos muy interesantes que culminaron en la publicación de uno de sus brillantes obras titulada Integralgeometrie, Ubre das kinematische Mass in Raum, (París, Hermann, 1936).
Ya hemos tenido ocasión de oírle contar su éxodo a la Argentina y su dedicación allí a la enseñanza. Lo que él mismo no ha contado arriba es el éxito que su tarea ha tenido.
Toda la escuela matemática argentina expresa bien abiertamente su inmensa fortuna por haber tenido a Santaló entre ellos, tanto por su propia investigación, como por el apoyo que ha prestado a sus estudiantes y el interés constante y bien efectivo por la marcha de la enseñanza matemática, a nivel inicial y universitario.
Para concluir, Santaló explica más en concreto cómo concibe él la enseñanza de la matemática a diferentes niveles.
Pregunta: Si a usted lo contrataran para escribir un diccionario y tuviera que definir al docente, ¿cómo lo definiría?
Luis Santaló: No se, tendría que pensar. Haría una definición por sus propiedades, serían las cualidades que, creo, debe tener el docente. No tanto una definición de docente. Yo diría que una de las cosas principales es no aburrir al alumno.
La docencia universitaria es un poco diferente. Pero ahora doy muchas veces conferencias para el docente secundario y la principal recomendación es que no tiene que aburrir al alumno, debe procurar de alguna manera hacer que la clase sea atractiva, que el alumno tenga interés en la clase.
Es curioso, a la gente le gusta resolver problemas, palabras cruzadas, a mucha gente le gusta jugar al ta-te-ti y a otros juegos, en cambio la matemática le aburre.
Bueno, es cuestión de buscar. Y hablo del docente en general, sea cual sea la materia.
Primer postulado: que la clase se atractiva, que el alumno tenga ganas de ir a clase, que se sienta bien en la clase. Siempre habrá algún alumno al que no le interese la materia, pero no puede ser que eso le ocurra a la mayoría que, en un porcentaje elevado, no tenga ganas de ir a clase y esté contento cuando el profesor no va.
Segunda condición: conocer al alumno. En el régimen de enseñanza media, por tener cátedras en distintos lugares y muchas horas, yo creo que los pueden conocer poco. El profesor debe conocer al alumno. En esta universidad todavía podemos hacerlo. Si no es en primero y segundo año, al menos en tercer o cuarto año, en las clases que yo daba, ya había disminuido la cantidad, eran a lo sumo de veinte o de treinta alumnos. Entonces, conocer al alumno. Nada más que con mirar, ya se ve por los ojos si entiende o no entiende. El profesor debe conocer al alumno.
Pregunta: Y como esta edición del diccionario fue muy exitosa ahora vuelven a contratarlo y le piden que defina el concepto de enseñar.Luis Santaló: La primera dificultad grande que hay para enseñar, por lo menos en ciencias, es definir qué es lo que queremos enseñar. Según lo que se quiere enseñar, la modalidad puede resultar un poco diferente.
Qué quiere decir enseñar: impartir conocimientos, que el alumno aprenda cosas. Lo ideal sería que cada día o cada mes el alumno pueda decir: he aprendido cosas que no sabía.
Por eso mi lucha es, actualmente, en relación a los programas de matemática en el secundario. Por ejemplo, en primer año el alumno sabe menos al terminar que cuando ingresó porque está mal el programa. Sabe más en la primaria, si se le ha dado bien.
Llega a primer año y empiezan a darle otra vez sumas, naturales, enteros. Le repiten lo que ya sabe.
El alumno debe tener la sensación –y esa sensación debe corresponderse con la realidad- de que tiene que aprender cosas.
¿Cuáles cosas tiene que aprender? Ahí empieza la discusión.
Para cada materia deberían juntarse los técnicos y decidir: lo que hay que saber a cada edad es esto. Los famosos contenidos mínimos.
En una universidad donde son alumnos de matemática, ya es más fácil, porque ellos han elegido por vocación y no pueden decir que no les gusta la matemática.
¿Para qué la eligieron si no?
En la secundaria, hay alumnos que tienen que estudiar matemática porque está en el plan de estudios, pero piensan en medicina, en economía o en filosofía; entonces, hay que ver bien qué necesitan, qué es lo que les va a ser útil, útil en el sentido amplio, para aprender a razonar, pero, al mismo tiempo, se debe tener en cuenta que cada uno es un poco distinto, cada uno tiene una vocación un poco diferente. Por eso hay que hacer una enseñanza un poco individual o personalizada.
Es difícil, sobre todo en cursos numerosos, pero me parece que es la única manera de ir bien. O, por lo menos, si no es uno por uno, en grupos.
El profesor debe conocer bien a los alumnos. A estos alumnos puedo darles cosas que a otros no les interesará, o puedo proponerles que vayan a buscar o a hacer un estudio en el diccionario sobre tal tema. A otros, si uno ya sabe que no les va a interesar, se les busca otra cosa y que vayan a hacer esta otra cosa.
Miguel de Guzmán. Dpto de Análisis. Facultad de Matemáticas. U.C.M. 28040 Madrid.
http://www.cienciaenlavidriera.com.ar/?p=2610
Agenda
1) 10.º FORO INTERNACIONAL DE ENSEÑANZA DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
Lema: Pensando las ciencias y la tecnología para la formación del ciudadano
28, 29 y 30 de abril de 2009
Feria del Libro Buenos Aires
2) 10º Simposio de Educacion Matematica
27 al 30 de abril de 2009- Chivilcoy, Bs As, Argentina
Sudoku
Un recurso para utilizar en el aula, que presenta a la matematica como un juego (componente heuristica), donde hay que utilizar el pensamiento estrategico, la busqueda de regularidades.
Tanto Irma Saiz, como Nelci Acuña nos dicen: "Personalmente consideramos que los juegos que pueden favorecer una mejor actitud hacia la Matemática son aquéllos que permiten que todos puedan empezar a hacer algo, formular y compartir conjeturas o pequeños hallazgos que les permiten obtener resultados aunque sean parciales, verificar si están logrando el objetivo o si todavía están muy lejos y avanzar en el desarrollo de estrategias. Este tipo de juegos pueden ser más apropiados de plantear para que todos o al menos muchos chicos se entusiasmen. Esto no sucede siempre con, por ejemplo, algunos acertijos en los cuáles para resolverlos se les tiene que “prender la lamparita”, dejando fuera de esa posibilidad a muchos alumnos. "
"Con el sudoku, en particular, verifica las características mencionadas, en particular se pueden presentar con distintas dificultades y es posible organizar en la clase, intercambio de ideas, de pequeñas estrategias descubiertas por los alumnos, que mantendrá el interés en los juegos, más allá de desalientos que puedan aparecer… También puede plantearse a los alumnos que piensen o busquen juegos similares para alumnos de menor edad y hasta organicen reuniones de discusión.Esto no cambiará mágicamente el ambiente del aula de matemática, pero habrá varios alumnos que empezarán a pensar que puede haber algo interesante para resolver en Matemática"
Tambien el Dr Adrian Paenza nos enseña a jugar y ver un poco como hay que pensar cada partida, y cuales son las reglas...
¿te animas a Jugar?
Luis Santaló
Matemático y maestro...
Pero hubo un momento en el que Santaló destinó parte de sus energías -cosa no muy común entre los científicos- a los problemas relacionados con la enseñanza de las matemáticas.
Comenzó a viajar por las provincias argentinas vinculándose con los docentes de las escuelas medias. Dictaba conferencias, escribía artículos, brindaba cursos de actualización allí donde un grupo de profesores demandara su presencia.
¡¡Feliz Dia de PI!!
El 14 de marzo de cada año, (fecha que en el mundo anglosajón se escribe como 3/14) se festeja en todo el mundo el dia de pi.
Los matemáticos de todo el mundo se reúnen para recitar todas los decimales de memoria que saben de Pi, explicar curiosidades sobre el número o ver 'Pi, la película'.
El acontecimiento suele celebrarse a las 1:59, (Pi=3,14159...)
El último 'momento pi' de la Historia: el 14 de marzo de 1592 a las 6:53:58 ...
Pero éste no es el único día relacionado con Pi que celebran los matemáticos: el 22 de julio es el
Día de Aproximación a Pi, porque si se divide la fecha numérica de ese día, 22 entre 7, el resultado es 3,14285714, considerado una buena aproximación a Pi.
Hoy en día, gracias a la utilización de ordenadores, se han calculado los primeros 51.000 millons de decimales de Pi.
http://www.elmundo.es/elmundo/2006/03/14/ciencia/1142354408.html
Dejate seducir con Historias de Pi...
Desafio fuera de serie...
Hace pocos dias, me enviaron un mail con el siguiente desafio:
SENCILLITO!!!
Esto es un “Desafío Matemático”, y dicen que si eres ingeniero en tres minutos debes resolverlo, si eres arquitecto, en tres horas; si ere médico en seis horas; si eres contador, en tres meses; y si eres licenciado en leyes, nunca...
Mas allá de la introducción, y sin ánimos de ofender, este desafio lo puede resolver cualquier persona que haya estudiado un poco de matemáticas, solo es cuestión de experimentar, probar, y encontrar el patrón o la regla "oculta"...
Si eres bueno en matemáticas o en lógica, observa:
¿Cuál es el sexto número?
1, 2, 6, 42, 1806, ___???
Buena suerte.
"Ayuda":
el numero que sigue en la serie tiene los siguientes dígitos, pero no en este orden...
2 3 4 6 4 3 2 ... ¿cuantas formas habrá de ordenarlos? ¿cuantos números distintos se podrán formar?... Ups! parece que se armo un nuevo desafío...
Zoel García De Galdeano
natural; y semejante desequilibrio solo puede existir de una manera accidental pronta a desaparecer con ocasión a veces del más leve impulso que conduzca a armonizar las varias categorías de verdades dentro del conjunto general que constituye la ciencia humana…
El Progreso Matematico
Periodico de Matematicas Puras y Aplicadas
20 de enero de 1891
Director: Zoel Garcia De Galdeano.
Fue un matematico español, nacido en Pamplona (1846). Perito agrimensor, maestro superior, licenciado en Filosofía y Letras y licenciado en Ciencias Exactas. Este último, en 1871, en la Facultad Libre de Ciencias de Zaragoza, centro al que se incorporó el curso siguiente como profesor auxiliar de cálculo infinitesimal y en el que consiguió el grado de doctor.
A los setenta años, sus colegas matemáticos acogieron la idea de elegirle Presidente de la Sociedad Matemática Española
Contribuyo a la Revista de Matemáticas Elementales dirigida por D. Valentín Balbín, publicada en Buenos Aires, entre 1889 y 1893. Esta revista, la primera de su tipo aparecida en Argentina, comenzó a editarse el 1 de septiembre de 1889 y con regularidad quincenal apareció ininterrumpidamente hasta el 15 de enero de 1893 fecha en la que con la entrega del número 82 dejó de publicarse.
Las contribuciones de Don Zoel García de Galdeano en la revista fueron tres:
“Principios generales y cuestiones sobre el cálculo de probabilidades”
“Nociones generales sobre la aplicación del análisis a la resolución de los problemas aritméticos y algebraicos”
y Recensión de El Algebra de la Lógica, del Dr. Ernst Schroeder
A partir de la entrega 46 del 15 de julio de 1891 y a lo largo de diez exposiciones en la Sección Problemas de Aritmética y de Algebra, se encuentra el trabajo titulado “Nociones generales del análisis a la resolución de los problemas aritméticos y algebraicos”. Hace una interesante observación comparando la Aritmética con el Algebra, indicando que “...no sólo se distinguen por el concepto de sus operaciones, más restringido en aquella, más amplificado en ésta, sino que también por los recursos y medios de cada una. Cuando se trata de aplicar éstos a la resolución de problemas concretos, es decir, cuando se trata de extender las relaciones puramente numéricas a la realidad concreta,...,del número a las magnitudes, cada una de dichas ciencias emplea su lenguaje...”
“...la aritmética combina el lenguaje ordinario al lenguaje numérico, circunstancia que le da una desventaja respecto al algebra, pues ésta, empleando en vez de palabras especiales las letras del alfabeto para designar las cantidades conocidas y desconocidas, constituye un lenguaje más expedito y general...”
En el volumen 48 del 15 de agosto de 1891 con el título “Resolución sintética de los problemas aritméticos” indica que ese tipo de resolución “...consiste en aprovechar, con ese objeto, alguna regla de cálculo o transformación conocida que conduce rápida o inmediatamente a dicha resolución, sin otro requisito que legitimar dicho cálculo por un razonamiento demostrativo...” y pone como ejemplo adivinar el número que alguien haya pensado y otro similar haciendo la observación que este tipo de problemas “...puede presentarse de muchas maneras bajo la apariencia de juego... indicada con colecciones de problemas recreativos...”
Obra: Más de 190 trabajos, entre libros artículos, conferencias y recensiones bibliográficas, jalonan la vida de un científico al que Rey Pastor, que fue alumno suyo, llamó «apóstol de la matemática moderna». Importó, en una tarea titánica por verter al castellano las ideas fundamentales que se habían forjado en el siglo XIX y en los primeros años del XX, las teorías más importantes, entre ellas se podrían destacar la de los conjuntos de Cantor, que García de Galdeano desarrolló por primera vez en castellano en el tomo primero de su Tratado de Análisis Matemático, de 1904; las geometrías no euclideas, tratadas en la segunda edición de su Geometría Elemental de 1888 y en la Geometría General de 1895, el concepto de espacio n dimensional, las teorías de Weierstrass y otros renovadores del Análisis matemático, las síntesis geométricas de Klein, etc.
García de Galdeano ideó y su Nuevo Método de Enseñanza de las Matemáticas, cuyos resultados también defendió en muchas tribunas científicas. Entre las obras mas sobresalientes de estos temas hay que destacar la Crítica y síntesis de Álgebra, de 1888; L´unification des concepts mathématiques, comunicación que García de Galdeano presentó al Congreso de Zurich de 1897, primero de los Internacionales de Matemáticos; los Estudios de Crítica Matemática, de 1900; el Sumario de mis cursos de Cálculo Infinitesimal con arreglo al Nuevo Método de Enseñanza, de 1913; los tres trabajos que aparecieron en la Revista de la Academia de Ciencias de Zaragoza: «El orden General Funcional en la sistematización matemática», «Las Construcciones Matemáticas» y las «Nociones de Crítica Matemática». Y muchos otros más. Por su singularidad específica merece destacarse el Ensayo de clasificación de las ideas matemáticas, una de las cuatro memorias presentadas por García de Galdeano al Congreso de Zaragoza de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias de 1908. La obra asombrosa de García de Galdeano es un elemento fundamental para entender las cotas de superación alcanzadas por la comunidad matemática española en el siglo XX.
http://www.unne.edu.ar/Web/cyt/cyt/2003/comunicaciones/08-Exactas/E-002.pdf
http://www.fgbueno.es/bas/pdf/bas11603.pdf
2009 Año de la Astronomia
Las Naciones Unidas declararon 2009 el Año Internacional de la Astronomía (AIA2009)
" Con el Año Internacional de la Astronomía 2009 (AIA2009) celebramos un momento trascendente, el primer uso astronómico del telescopio por Galileo- un evento que inició 400 años de increíbles descubrimientos astronómicos. Este evento disparó una revolución científica que afectó profundamente nuestra forma de ver el mundo. Actualmente, telescopios desde Tierra y desde el espacio exploran el Universo 24 horas por día, en todas las longitudes de onda de la luz. La presidente de la UAI, Catherine Cesarsky dice: "El Año internacional de la Astronomía 2009 da a todas las naciones la posibilidad de participar en esta excitante revolución científica y tecnológica."
Presentacion realizada por Catherine Cesarsky
http://www.astronomia2009.org.ar/
http://www.planetario.gov.ar/
Geometria & Arte
La Geometría se hace arte... de la Serie mas por menos... de Antonio Pérez Sanz...
¿ Y... qué opinas de la Geometría ahora?
Enseñanza de las Ciencias
Abierta inscripcion a este curso de posgrado a distancia organizado por la Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales.
Fecha de inicio: abril de 2009.
Fecha de cierre: diciembre de 2009.
Destinatarios:-Docentes de todos los niveles vinculados a la enseñanza de las ciencias.-Profesionales de las áreas de currículum, formación y capacitación docente, producción y gestión de recursos para la escuela y de desarrollo de proyectos educativos en ámbitos formales e informales.-Científicos interesados en la transmisión de las ciencias.
Ejes temáticos:-Ciencia, tecnología y cultura en el mundo contemporáneo. -Las ciencias naturales y su enseñanza. -Las ciencias y sus aportes a la enseñanza. -Otros aportes a la enseñanza de las ciencias.
Más información:
Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales
Direción: Ayacucho 551, ciudad de Buenos Aires
Teléfono: (011) 5238 9458
E-mail: ciencias@flacso.org.ar
URL: http://www.flacso.org.ar/
VIII CAREM
Benoit Mandelbrot
Los fractales, explicados por su creador...
Tengo la sensación de que a lo largo de su vida se ha encontrado algunasveces solo y gesticulando ante todos los demás" observa Punset sobre la carrera de Mandelbrot. (Imagen: smartplanet)
El monte Fuji, una forma clásica al fondo de las olas fractalesde Hokusai. (Imagen: Wikipedia; ver más grande.)
Estas son algunas pinturas de Hokusai
Katsushika Hokusai, conocido simplemente como Hokusai (nacido y muerto en Edo, actual Tokio, octubre de 1760 - 10 de mayo de 1849) fue un pintor y grabador japonés del período Edo, adscrito a la escuela Ukiyo-e. Acuñó el término manga en 1814.
La entrevista completa la encontras en :
http://www.eduardpunset.es/charlascon_detalle.php?id=22
Hermoso, no?
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